Giải bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Phương pháp giải

Bước 1: Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Bước 2: Quan sát để xác định các góc (widehat {BAC} = alpha ,;widehat {HAC} = beta ).

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

Bước 4: Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC để tính cạnh BC.

Hướng dẫn giải

Bước 1:

Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.

Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.

 

Bước 2:

Tại A, quan sát để xác định các góc (widehat {BAC} = alpha ,;widehat {HAC} = beta ).

Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc (widehat {HMC} = gamma ).

Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.

AM = a, (widehat {AMC} = widehat {HMC} = gamma ) và (widehat {MAC} = {180^o} – beta )

( Rightarrow widehat {ACM} = {180^o} – gamma  – left( {{{180}^o} – beta } right) = beta  – gamma )

Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:

(frac{{AC}}{{sin AMC}} = frac{{AM}}{{sin ACM}} Rightarrow AC = sin gamma .frac{a}{{sin left( {beta  – gamma } right)}})

Bước 4:

 (widehat {ABC} = {90^o} – widehat {HAB} = {90^o} – (alpha  – beta ))  

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

(frac{{BC}}{{sin A}} = frac{{AC}}{{sin B}} Rightarrow BC = sin alpha .frac{{sin gamma .frac{a}{{sin left( {beta  – gamma } right)}}}}{{sin left( {{{90}^o} – (alpha  – beta )} right)}}.).