Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: “Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh”. Tính P(A) và P((overline{A})).
Phương pháp giải
– Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi => (n(Omega ))
– Tính số cách chọn với các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ
+ Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ
+ Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ
– Sử dụng quy tắc cộng
Lời giải chi tiết
Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: (C_{10}^{4})= 210 cách.
=> (n(Omega )) = 210.
Xét biến cố A, để có cả đỏ và xanh thì có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ, số cách là: 6.(C_{4}^{3}) = 24
+ Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ, số cách là: (C_{6}^{2}.C_{4}^{2}) = 90.
+ Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ, số cách là: (C_{6}^{3}).4 = 80.
=> n(A) = 24+90+80 = 194.
=> P(A) = (frac{194}{210}= frac{97}{105}).
=> P((overline{A})) = 1 – P(A) = (frac{8}{105}).