Giải bài tập Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 180˚ (Chân trời)
==================
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho biết (sin {30^o} = frac{1}{2};sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};tan {45^o} = 1.) Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của (E = 2cos {30^o} + sin {150^o} + tan {135^o}.)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
(begin{array}{l}cos {30^o} = sin left( {{{90}^o} – {{30}^o}} right) = sin {60^o}\sin {150^o} = sin left( {{{180}^o} – {{150}^o}} right) = sin {30^o}\tan {135^o} = – tan left( {{{180}^o} – {{135}^o}} right) = – tan {45^o}end{array})
Lời giải chi tiết
Ta có:
(begin{array}{l}cos {30^o} = sin left( {{{90}^o} – {{30}^o}} right) = sin {60^o} = frac{{sqrt 3 }}{2};\sin {150^o} = sin left( {{{180}^o} – {{150}^o}} right) = sin {30^o} = frac{1}{2};\tan {135^o} = – tan left( {{{180}^o} – {{135}^o}} right) = – tan {45^o} = – 1end{array})
( Rightarrow E = 2.frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{1}{2} – 1 = sqrt 3 – frac{1}{2}.)
==========
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Chứng minh các hệ thức sau:
a) (sin {20^o} = sin {160^o})
b) (cos {50^o} = – cos {130^o})
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
(begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} – alpha } right) = sin alpha \cos left( {{{180}^o} – alpha } right) = – cos alpha end{array})(({0^o} le alpha le {180^o}))
Lời giải chi tiết
a)
(sin {20^o} = sin left( {{{180}^o} – {{160}^o}} right) = sin {160^o})
b)
(cos {50^o} = cos ;({180^o} – {130^o}) = – cos {130^o})
=============
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Tìm góc (alpha ;;({0^o} le alpha le {180^o})) trong mỗi trường hợp sau:
a) (cos alpha = – frac{{sqrt 2 }}{2})
b) (sin alpha = 0)
c) (tan alpha = 1)
d) (cot alpha ) không xác định.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.
Lời giải chi tiết
a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng (cos alpha ) ta có:
(cos alpha = frac{{ – sqrt 2 }}{2}) với (alpha = {135^o})
b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng (sin alpha ) ta có:
(sin alpha = 0) với (alpha = {0^o}) và (alpha = {180^o})
c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng (tan alpha ) ta có:
(tan alpha = 1) với (alpha = {45^o})
d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng (cot alpha ) ta có:
(cot alpha ) không xác định với (alpha = {0^o})
============
Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) (sin A = sin ;(B + C))
b) (cos A = – cos ;(B + C))
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
(begin{array}{l}sin left( {{{180}^o} – A} right) = sin A\cos left( {{{180}^o} – A} right) = – cos Aend{array})(({0^o} le widehat A le {180^o}))
Lời giải chi tiết
a)
(sin (B + C) = sin left( {{{180}^o} – A} right) = sin A)
Vậy (sin A = sin ;(B + C))
b)
(cos (B + C) = cos left( {{{180}^o} – A} right) = – cos A)
Vậy (cos A = – cos ;(B + C))
==============
Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Chứng minh rằng với mọi góc (alpha ;;({0^o} le alpha le {180^o})), ta đều có:
a) ({cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1)
b) (tan alpha .cot alpha = 1;({0^o} < alpha < {180^o},alpha ne {90^o}))
c) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }};(alpha ne {90^o}))
d) (1 + {cot ^2}alpha = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }};({0^o} < alpha < {180^o}))
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho (alpha = widehat {xOM})
(sin alpha = frac{{MH}}{{OM}};;cos alpha = frac{{OH}}{{OM}};;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}.)
Lời giải chi tiết
a)
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho (widehat {xOM} = alpha )
Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.
Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và (alpha = widehat {xOM})
Do đó: (sin alpha = frac{{MH}}{{OM}} = MH;;cos alpha = frac{{OH}}{{OM}} = OH.)
( Rightarrow {cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1)
b)
Ta có:
(begin{array}{l};tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}.\ Rightarrow ;tan alpha .cot alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }}.frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = 1end{array})
c)
Với (alpha ne {90^o}) ta có:
(begin{array}{l};tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};;\ Rightarrow ;1 + {tan ^2}alpha = 1 + frac{{{{sin }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{cos }^2}alpha }} = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }};end{array})
d)
Ta có:
(begin{array}{l}cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};;\ Rightarrow ;1 + {cot ^2}alpha = 1 + frac{{{{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{{{{sin }^2}alpha + {{cos }^2}alpha }}{{{{sin }^2}alpha }} = frac{1}{{{{sin }^2}alpha }};end{array})
=============
Giải bài 6 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Cho góc (alpha ) với (cos alpha = – frac{{sqrt 2 }}{2}.) Tính giá trị của biểu thức (A = 2{sin ^2}alpha + 5{cos ^2}alpha .)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Sử dụng đẳng thức ({cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1)
Lời giải chi tiết
Ta có: (A = 2{sin ^2}alpha + 5{cos ^2}alpha = 2({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha ) + 3{cos ^2}alpha )
Mà ({cos ^2}alpha + {sin ^2}alpha = 1;cos alpha = – frac{{sqrt 2 }}{2}.)
( Rightarrow A = 2 + 3.{left( { – frac{{sqrt 2 }}{2}} right)^2} = 2 + 3.frac{1}{2} = frac{7}{2}.)
============
Giải bài 7 trang 65 SGK Toán 10 CTST
Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:
a) Tính (sin {168^o}45’33”;cos {17^o}22’35”;tan {156^o}26’39”;cot {56^o}36’42”.)
b) Tìm (alpha ;({0^o} le alpha le {180^o}),)trong các trường hợp sau:
i) (sin alpha = 0,862.)
ii) (cos alpha = – 0,567.)
iii) (tan alpha = 0,334.)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
a) Để tính (sin {168^o}45’33”), bấm liên tiếp các phím:
Để tính (cot {56^o}36’42”) ta tính (1:tan {56^o}36’42”).
b) Để tìm (alpha ) biết (sin alpha = 0,862), bấm liên tiếp các phím:
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l}sin {168^o}45’33” = 0,195;\cos {17^o}22’35” = 0,954;\tan {156^o}26’39” = – 0,436;\cot {56^o}36’42” = 0,659end{array})
b)
i) (alpha = {59^o}32’30,8”.)
ii) (alpha = {124^o}32’28,65”.)
iii) (alpha = {18^o}28’9,55”.)