Giải bài tập Bài 1: Mệnh đề – SÁCH GIÁO KHOA Kết nối
=============
Đề bài
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề là những phát biểu có tính đúng sai.
Câu hỏi, câu cảm thán, câu cầu kiến, … không phải là mệnh đề.
Lời giải chi tiết
Câu là mệnh đề là: a.
a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).
Bài 1.2 trang 11
Đề bài
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) (pi > dfrac{{10}}{3};)
b) Phương trình (3x + 7 = 0) có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2022 là hợp số.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề “(pi > dfrac{{10}}{3})” sai vì (pi approx 3,141592654 < dfrac{{10}}{3} = 3,(3);)
b) Mệnh đề “Phương trình (3x + 7 = 0) có nghiệm” đúng vì (x = dfrac{7}{3}) là nghiệm của phương trình.
c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0
d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.
Bài 1.3 trang 11
Đề bài
Cho hai câu sau:
P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;
Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương (P Leftrightarrow Q) và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề tương đương (P Leftrightarrow Q) ta nói: “P tương đương với Q” hoặc “P là điều kiện cần và đủ để có Q” hoặc “P khi và chỉ khi P”.
Lời giải chi tiết
Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Mệnh đề này đúng.
Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là (x,y,z;) (đơn vị ({^o})).
Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
Không mất tính tổng quát, giả sử: (x=y+z)
(Leftrightarrow 2x ={180^o} ) (vì (x + y + x = {180^o})).
(Leftrightarrow x ={90^o} )
Vậy tam giác ABC vuông.
Bài 1.4 trang 11
Đề bài
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề đảo của mệnh đề (A Rightarrow B) là mệnh đề (B Rightarrow A).
Lời giải chi tiết
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”
Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) – là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sái của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Xem lời giải” data-title=”Share” data-reader=”Share on Facebook” data-count=”%s shares on Facebook”>
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sái của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Xem lời giải” data-title=”Tweet” data-reader=”Tweet this” data-count=”%s Tweets”>
Bài 1.5 trang 11
Đề bài
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “({a^2} < {b^2})” và Q: “(0 < a < b)”
a) Hãy phát biểu mệnh đề (P Rightarrow Q);
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
+) Mệnh đề kéo theo (P Rightarrow Q) được phát biểu là “Nếu P thì Q”
+) Mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q) là mệnh đề (Q Rightarrow P)
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề (P Rightarrow Q) là: “Nếu ({a^2} < {b^2}) thì (0 < a < b)”
b) Mệnh đề (Q Rightarrow P) là: “Nếu (0 < a < b) thì ({a^2} < {b^2})”
c) Mệnh đề (P Rightarrow Q) là: “Nếu ({a^2} < {b^2}) thì (0 < a < b)” sai, chẳng hạn (a = – 3;;b = 2)
Mệnh đề (Q Rightarrow P) là: “Nếu (0 < a < b) thì ({a^2} < {b^2})” đúng.
Bài 1.6 trang 11
Đề bài
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
Q: “(exists ;n in mathbb{N},n) chia hết cho (n + 1)”
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Phủ định của mệnh đề Q: “(exists ;n in X, P(n))” là mệnh đề (overline Q ): “(forall ;n in X, overline {P(n)})”)
Lời giải chi tiết
Mệnh đề Q: “(exists ;n in mathbb{N},n) chia hết cho (n + 1)” đúng. Vì (exists ;0 in mathbb{N},0; vdots ;1).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu (overline Q) là: “(forall ;n in mathbb{N},n) không chia hết cho (n + 1)”
Bài 1.7 trang 11
Đề bài
Dùng kí hiệu (forall ,exists ) đề viết các mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”
Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”
Lời giải chi tiết
P: “(forall n in mathbb N,;{n^2} ge n”.)
Q: “(exists ;a in mathbb R,;a + a = 0”.)