Giải bài tập Bài 3. Các phép toán trên tập hợp (Chân trời)
Bài 1 trang 25
Đề bài
Xác định các tập hợp (A cup B) và (A cap B) với
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.
b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
(A cup B = { x|x in A) hoặc (x in B} )
(A cap B = { x|x in A) và (x in B} ).
Lời giải chi tiết
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.
(A cup B = ){đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}
(A cap B = ){lục; lam}
b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên (A subset B.)
(A cup B = B,;A cap B = A.)
Chú ý
Nếu (A subset B) thì (A cup B = B,;A cap B = A.)
Xác định các tập hợp A hợp B và A giao B với
a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.
b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.
Bài 2 trang 25
Đề bài
Xác định các tập hợp (A cap B) trong mỗi trường hợp sau:
a) (A = { x in mathbb{R}|{x^2} – 2 = 0} ,)(B = { x in mathbb{R}|2x – 1 < 0} )
b) (A = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = 2x – 1} ,)(B = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = – x + 5} )
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
a) (A cap B = { x|x in A) và (x in B} )
b) (A cap B = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = 2x – 1,y = – x + 5} )
Lời giải chi tiết
a) Phương trình ({x^2} – 2 = 0) có hai nghiệm là (sqrt 2 ) và ( – sqrt 2 ), nên (A = { sqrt 2 ; – sqrt 2 } )
Tập hợp (B = { x in mathbb{R}|2x – 1 < 0} ) là tập hợp các số thực (x < frac{1}{2})
Từ đó (A cap B = { – sqrt 2 } .)
b) (A cap B = { (x;y)|;x,y in mathbb{R},y = 2x – 1,y = – x + 5} )
Tức là (A cap B)là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: (left{ begin{array}{l}y = 2x – 1\y = – x + 5end{array} right.)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2x – 1 = – x + 5\y = 2x – 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x = 6\y = 2x – 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2\y = 3end{array} right.)
Vậy (A cap B = { (2;3)} .)
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
(A cap B) là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Một tứ giác bất kì thuộc (A cap B) thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)
Do đó (A cap B) là tập hợp các hình vuông.
Xác định các tập hợp trong mỗi trường hợp sau:
c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.
Bài 3 trang 25
Đề bài
Cho (E = { x in mathbb{N}|x < 10} ,A = { x in E|x)là bội của 3(} ,)(B = { x in E|x) là ước của 6(} .)
Xác định các tập hợp (Abackslash B,{rm{ }}Bbackslash A,;{C_E}A,;{C_E}B,{C_E}(A cup B),{C_E}(A cap B).)
Lời giải chi tiết
(E = { x in mathbb{N}|x < 10} = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} )
(A = { x in E|x)là bội của 3(} )( = { 0;3;6;9} )
(B = { x in E|x) là ước của 6(} )( = { 0;6} Rightarrow B subset A)
Ta có: (Abackslash B = left{ {3;9} right}), (Bbackslash A = emptyset )
({C_E}A = { 1;2;4;5;7;8} ,;{C_E}B = { 0;1;2;5;6;7} )
(A cap B = B Rightarrow {C_E}(A cap B) = {C_E}B = { 0;1;2;5;6;7} )
(A cup B = A Rightarrow {C_E}(A cup B) = {C_E}A = { 1;2;4;5;7;8} )
Cho E ={ x thuộc N |x < 10} ,A ={ x thuộc E|x là bội của 3} ,B ={ x thuộc E|x là ước của 6}
Bài 4 trang 25
Đề bài
Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
a) A và (A cup B)
b) A và (A cap B)
Lời giải chi tiết
a) (A subset A cup B) vì
b) (A cap B subset A) vì
Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.
Bài 5 trang 25
Đề bài
Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a) Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b) Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh.
Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh ((A cup B)) và các học sinh không thích cả hai môn này.
Lời giải chi tiết
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh, X là tập hợp học sinh lớp 10H.
Theo giả thiết, (n(A) = 20,n(B) = 16,n(A cap B) = 12,n(X) = 35)
a) Nhận thấy rằng, nếu tính tổng (n(A) + n(B)) thì ta được số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, nhưng số học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh được tính hai lần. Do đó, số học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:
(n(A cup B) = n(A) + n(B) – n(A cap B) = 20 + 16 – 12 = 24)
b) Trong số 35 học sinh lớp 10H, có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh, còn lại số học sinh không thích cả hai môn này là: (35 – 24 = 11) (học sinh).
Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:
a) Có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?
b) Có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?
Bài 6 trang 25
Đề bài
Xác định các tập hợp sau đây:
a) (( – infty ;0) cup [ – pi ;pi ])
b) ([ – 3,5;2] cap ( – 2;3,5))
c) (( – infty ;sqrt 2 ] cap [1; + infty ))
d) (( – infty ;sqrt 2 ]{rm{backslash }}[1; + infty ))
Biểu diễn các tập hợp trên trục số
Lời giải chi tiết
a) Để xác định tập hợp (A = ( – infty ;0) cup [ – pi ;pi ]), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy (A = ( – infty ;pi ])
b) Để xác định tập hợp (B = [ – 3,5;2] cap ( – 2;3,5)), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy (B = ( – 2;2])
c) Để xác định tập hợp (C = ( – infty ;sqrt 2 ] cap [1; + infty )), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy (C = [1;sqrt 2 ])
d) Để xác định tập hợp (D = ( – infty ;sqrt 2 ]{rm{backslash }}[1; + infty )), ta vẽ sơ đồ sau đây:
Từ sơ đồ, ta thấy (D = ( – infty ;1))