Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình x=10cos10πt(cm;s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π2=10. Cơ năng của con lắc bằng
– Sử dụng công thức tính cơ năng của vật dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m.{\omega ^2}.{A^2}\\ = \frac{1}{2}.0,1.{(10\pi )^2}{.0,1^2} = 0,5J \end{array}\)
8. Giải bài 2.8 trang 7 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hoà theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x=Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 25N/m B. 200N/m
C. 100N/m D. 50N/m
Phương pháp giải
– Sử dụng công thức tính thế năng và động năng:
+ \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)
+ \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\)
– Cho hai công thức trên bằng nhau tìm x theo A
– Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
⇒ tìm được chu kì và tần số góc
– Độ cứng k được tính theo công thức:
k = m.ω2
Hướng dẫn giải
– Thế năng tại li độ x:
\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)
– Động năng tại li độ x:
\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {W_t} = {{\rm{W}}_d}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\\ \Leftrightarrow {x^2} = ({A^2} – {x^2})\\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \end{array} \end{array}\)
– Ta tính được khoảng thời gian giữa lần động năng bằng thế năng là:
t = T/4 (s)
– Suy ra T/4 = 0,05 ⇒T = 4.0,05 = 0,2(s)
⇒ ω = 10π (rad/s)
⇒k = m.ω2 = 0,05.(10π)2= 50 (rad/s)
– Chọn D
9. Giải bài 2.9 trang 7 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ10cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là 200mJ. Lò xo của con lắc có độ cứng là
A. 40N/m B. 50N/m
C. 4N/m D. 5N/m
Phương pháp giải
– Từ công thức tính cơ năng của con lắc:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)
– Suy ra công thức tính độ cứng là:
\(k=\frac{{2W}}{{{A^2}}}\)
Hướng dẫn giải
– Đổi: A = 10cm = 0,1m; W = 200mJ = 0,2J
– Ta có cơ năng của con lắc
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)
\(\Rightarrow k = \frac{{2W}}{{{A^2}}} = \frac{{2.0,2}}{{{{0,1}^2}}} = 40(N/m)\)
– Chọn A
10. Giải bài 2.10 trang 7 SBT Vật lý 12
Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong các đại lượng sau của chất điểm: biên độ, vận tốc, gia tốc, động năng thì đại lượng nào không thay đổi theo thời gian?
A. Gia tốc. B. Vận tốc.
C. Động năng. D. Biên độ.
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về các đại lượng trong dao động điều hòa
Hướng dẫn giải
– Vận tốc, gia tốc biến thiên điều hòa theo thời gian
– Động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian
– Biên độ là đại lượng không thay đổi theo thời gian
– Chọn D
11. Giải bài 2.11 trang 7 SBT Vật lý 12
Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50N/m và vật nhỏ có khối lượng 200g đang dao động điều hoà theo phương ngang. Lấy π2=10. Tần số dao động của con lắc là
A. 5,00Hz B. 2,50Hz
C. 0,32Hz D. 3,14Hz
Phương pháp giải
Tần số dao động của con lắc lò xo được tinh bằng công thức:
\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)
Hướng dẫn giải
– Đổi: m = 200g = 0,2kg
– Tần số dao động của con lắc lò xo:
\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)
\( = \frac{1}{{2\sqrt {10} }}\sqrt {\frac{{50}}{{0,2}}} = 2,5(Hz)({\pi ^2} = 10)\)
– Chọn B
12. Giải bài 2.12 trang 7 SBT Vật lý 12
Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hoà dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F=−0,8cos4t(N). Biên độ dao động của vật là
A. 8cm B. 6cm
C. 12cm D. 10cm
Phương pháp giải
– Sử dụng công thức tính tần số góc để tìm k:
\( \omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow k = m{\omega ^2}\\\)
– Sử dụng biểu thức lực kéo về: F0=−kA
để tìm A
Hướng dẫn giải
– Ta có tần số góc:
\(\begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow k = m{\omega ^2}\\ = {0,5.4^2} = 8(N/m) \end{array}\)
– Lực kéo về:
\(\begin{array}{l} F = – kx \Leftrightarrow – 0,8\cos 4t = – 8.x\\ \Leftrightarrow x = 0,1\cos 4t(m) \end{array}\)
– Suy ra: A = 0,1m = 10cm
– Chọn D
13. Giải bài 2.13 trang 8 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo có khối lượng m=50g, dao động điều hòa trên trục x với chu kì T=0,2s và biên độ A=0,2m. Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc.
b) Xác định độ lớn và chiều vecto vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t=3T/4
Phương pháp giải
a) Dựa theo các số liệu bài cho để tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ và viết phương trình
b) Thay thời gian t vào phương trình để tìm x, khi đó:
– Vận tốc và gia tốc được tính bằng công thức:
|v|=0 và |a|= Aω2
– Sử dụng công thức tính độ lớn lực kéo về: F=m|a|
Hướng dẫn giải
a) Viết phương trình dao động của vật
– Tần số góc: ω = 2π/T = 2π/0,2 = 10π (rad/s)
– Biên độ: A = 0,2m = 20cm
– Tìm φ: t=0:
+ x0= Acosφ =0
+v =−Aωsinφ
⇒ φ = ±π/2 ; sinφ >0
⇔ φ = π/2
– Vậy phương trình dao động:
\(x = 20\cos (10\pi t + \frac{\pi }{2})(cm)\)
b) Tại thời điểm t = 3T/4 = 3/4.0,2 = 0,15s
– Li độ:
x = 20cos(10πt+π/2) = 20cos(10π.0,15+π/2) = 20 (cm)
– Vật ở vị trí biên dương
⇒ |v|=0 đi theo chiều âm
⇒ |a|= Aω2 = 0,2.(10π)2 = 197 (m/s2) hướng về vị trí cân bằng
– Lực kéo về: F = m|a| = 0,05.197 = 9,85N
– Lực kéo về có hướng cùng với hướng gia tốc nên lực kéo về cũng hướng về vị trí cân bằng.
14. Giải bài 2.14 trang 8 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo có biên độ A=10,0cm, có tốc độ cực đại 1,2m/s và có cơ năng 1J. Hãy tính:
a) Độ cứng của lò xo.
b) Khối lượng của quả cầu con lắc.
c) Tần số dao động của con lắc.
Phương pháp giải
– Vận dụng công thức tính cơ năng:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2\)
để tìm độ cứng: \({k = \frac{{2W}}{{{A^2}}}}\) và khối lượng là: \({m = \frac{{2W}}{{{v_{{{\max }^2}}}}}}\)
– Sử dụng công thức tính tần số dao động:
\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \)
Hướng dẫn giải
Ta có: A=10cm=0,1m
a) Độ cứng của lò xo:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {W_{{t_{\max }}}} = \frac{1}{2}k{A^2}\\ \Rightarrow k = \frac{{2W}}{{{A^2}}} = \frac{{2.1}}{{{{0,1}^2}}} = 200(N/m) \end{array}\)
b) Khối lượng là:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{d_{\max }}}} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\ \Rightarrow m = \frac{{2W}}{{v_{\max }^2}} = \frac{{2.1}}{{{{1,2}^2}}} = 1,39(kg) \end{array}\)
c) Tần số dao động:
\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{200}}{{1,39}}} = 1,9(Hz)\)
15. Giải bài 1.15 trang 8 SBT Vật lý 12
Một vật có khối lượng 10g dao động điều hòa với biên độ 24cm và chu kì 4,0s. Tại thời điểm t=0, vật ở vị trí biên x=−A.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính li độ, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t=0,5s.
c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x=−12cm và tốc độ của vật tại thời điểm đó.
Phương pháp giải
a) Dựa theo các số liệu bài cho để tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ và viết phương trình
b) Thay t vào biểu thức li độ, gia tốc, lực kéo về
– \({x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )}\)
– \({a = – 12.{{(\frac{\pi }{2})}^2}\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )}\)
– F = m|a|
c) Sử dụng hình tròn lượng giác để tính t
Tốc độ được tính theo công thức:
\(v = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \)
Hướng dẫn giải
a) Viết phương trình dao động của vật
– Tần số góc: ω = 2π/T = 2π/4 = π/2 (rad/s)
– Biên độ: A=24cm
– Tìm φ:
t=0: x0 = Acosφ = −A
⇔ cosφ =−1 ⇔ φ = π(rad)
– Vậy phương trình dao động:
\(x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )(cm)\)
b) Phương trình gia tốc:
\(\begin{array}{l} a = – A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi )\\ = – 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2}) \end{array}\)
– Tại thời điểm t=0,5s:
– Li độ:
\(\begin{array}{l} x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )\\ = 24\cos (\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = – 12\sqrt 2 (cm) \end{array}\)
– Gia tốc:
\(a = – 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )\)
\(\begin{array}{l} = – 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi )\\ = 41,9(cm/{s^2}) \end{array}\)
– Lực kéo về:
F = m|a| = 0,01.0,419 =4,19.10−3(N)
c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x=−12cm là
– Vị trí xuất phát: x=−A
– Vị trí đích: x=−12cm
– Vẽ vòng tròn lượng giác:
– Từ hình vẽ: cos(ωt) = 1/2
⇒ ωt = π/3 ⇔ π/2t = π/3 ⇔ t = 23s
– Tốc độ tại thời điểm đó:
\(v = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \)
\( = \frac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} – {{( – 12)}^2}} = 32,6(cm/s)\)
16. Giải bài 2.16 trang 8 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 200g gắn với một lò xo nhẹ, dao động điều hòa theo trục Ox nằm ngang với tần số 2,5Hz. Trong khi dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ l1=20cm đến l2=24cm.
a) Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.
b) Viết phương trình dao động của vật, biết khi t=0 vật ở vị trí biên x=+A.
c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Phương pháp giải
a) Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật được tính theo công thức
L = 2A =l2−l1
b) Dựa theo các số liệu bài cho để tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ và viết phương trình
c) Khi vật qua VTCB, vận tốc và gia tốc được tính bằng công thức:
v = ±Aω, a = 0
Hướng dẫn giải
a) Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật bằng khoảng biến thiên chiều dài của lò xo:
L = 2A = l2−l1 = 24−20 = 4cm ⇒ A=2cm
Chiều dài tự nhiên:
l0= l1+A = 20+2 = 22cm
b) Viết phương trình dao động của vật
– Tần số góc:
ω = 2πf = 2π.2,5 =5π (rad/s)
– Biên độ: A=2cm
– Tìm φ: t=0: x0 = Acosφ =A
⇔cosφ = 1⇔ φ=0 (rad)
⇔ cosφ =1 ⇔ φ=0(rad)
Vậy phương trình dao động:
x = 2cos(5πt) (cm)
c) Khi vật đi qua vị trí cân bằng:
– Vật tốc:
v = ±Aω = ±2.5π = ±10π (cm/s)
– Gia tốc: a = 0
– Vận tốc có thể âm có thể dương, khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương v=Aω còn khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm v=−Aω
17. Giải bài 2.17 trang 8 SBT Vật lý 12
Một con lắc dao động điều hòa.
a) Tại li độ x bằng một nửa biên độ thì bao nhiêu phần của cơ năng là thế năng? Bao nhiêu phần là động năng?
b) Tại li độ nào (tính theo biên độ) thì động năng bằng thế năng?
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức tính sau:
+ Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\)
+ Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\)
+ Cơ năng: \({\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\)
cho từng trường hợp ở câu a và b
Hướng dẫn giải
a) Tại x = A/2:
\(\begin{array}{l} \frac{{{{\rm{W}}_t}}}{W} = \frac{{\frac{1}{2}k{x^2}}}{{\frac{1}{2}k{A^2}}} = {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2}\\ = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0,25 = 25{\rm{\% }} \end{array}\)
Vậy li độ x bằng một nửa biên độ thì 25% của cơ năng là thế năng, 75% là động năng
b) Xác định vị trí:
\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2}) = \frac{1}{2}k{x^2}\\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)
18. Giải bài 2.18 trang 9 SBT Vật lý 12
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 0,5kg gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng 20N/m. Con lắc dao động theo trục Ox nằm ngang với biên độ dao động là 3cm. Tính:
a) Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.
b) Động năng và tốc độ cực đại của vật tại vị trí có li độ 2,0cm
Phương pháp giải
– Áp dụng các công thức sau để tính:
+ Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\)
+ Cơ năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2}\)
– Vận tốc được tính theo công thức:
\({{v_{\max }} = \sqrt {\frac{{2W}}{m}} }\)
Hướng dẫn giải
– Cơ năng của con lắc:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}\\ = \frac{1}{2}{.20.0,03^2} = {9.10^{ – 3}}J = 9mJ \end{array}\)
– Vận tốc là:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\frac{{2W}}{m}} = \sqrt {\frac{{{{2.9.10}^{ – 3}}}}{{0,5}}} = 0.19m/s \end{array}\)
b) Tại li độ x=2cm
\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k({A^2} – {x^2})\\ = \frac{1}{2}.20.({0,03^2} – {0,02^2})\\ = {5.10^{ – 3}}J = 5mJ \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{{\rm{W}}_d}}}{m}} \\ = \sqrt {\frac{{{{2.5.10}^{ – 3}}}}{{0,5}}} = 0,14(m/s) \end{array}\)
==== GIAIBT.COM ====