Giải SGK Bài 1: Góc lượng giác – CTST – Sách Toán

Đề bài

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) \(\frac{\pi }{{12}}\)

b) -5

c) \(\frac{{13\pi }}{9}\)

Sử dụng công thức \(\alpha \,\,rad = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^0}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{\pi }{{12}} = \frac{{180.\frac{\pi }{{12}}}}{\pi } = 15^\circ \)

b) \(-5 = \frac{{-180.5}}{\pi } = {\left( {\frac{{-900}}{\pi }} \right)^\circ }\)

c) \(\frac{{13\pi }}{9} = \frac{{180.\frac{{13\pi }}{9}}}{\pi } = 260^\circ \)

Đề bài

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) \(\frac{{ – 17\pi }}{3}\)

b) \(\frac{{13\pi }}{4}\)

c) \( – 765^\circ \)

Biểu diễn dựa trên các góc đặc biệt

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{ – 17\pi }}{3} = – 5\pi – \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \left( {OC,OD} \right) = \frac{{ – 17\pi }}{3}\)

b) \(\frac{{13\pi }}{4} = 3\pi + \frac{\pi }{4}\)

\( \Rightarrow \left( {OC,OB’} \right) = \frac{{13\pi }}{4}\)

c) \( – 765^\circ = 2.\left( { – 360^\circ } \right) – 45^\circ \)

\( \Rightarrow \left( {OC;OE} \right) = – 765^\circ \)

Đề bài

Góc lượng giác \(\frac{{31\pi }}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?

\(\frac{{3\pi }}{7};\,\,\frac{{10\pi }}{7};\,\,\frac{{ – 25\pi }}{7}\)

Biểu diễn các góc lượng giác qua công thức tổng quát

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{31\pi }}{7} = \frac{{3\pi }}{7} + 2.2\pi \\\frac{{ – 25\pi }}{7} = – \frac{{4\pi }}{7} – 3\pi \\\frac{{10\pi }}{7} = \frac{{3\pi }}{7} + \pi \end{array}\)

adsense

=> \(\frac{{31\pi }}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc: \(\frac{{3\pi }}{7}\)

Đề bài

Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA; OM) và \(\left( {OA;ON} \right)\) trong Hình 14:

Sử dụng công thức số đo tổng quát của góc lượng giác.

Lời giải chi tiết

Ta có

\[\left( {OA;{\rm{ }}OM} \right) = {120^ \circ } + k{.360^ \circ }\,\,(k \in Z)\]

\(\left( {OA;ON} \right) = – {75^ \circ } + k{.360^ \circ }\,\,(k \in Z)\)

Đề bài

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).

Sử dụng công thức số đo tổng quát của góc lượng giác.

Lời giải chi tiết

Vì mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau nên một phần có số đo là \(\frac{{{{360}^ \circ }}}{5} = {72^ \circ }\)

Ta có

\[\begin{array}{l}\left( {ON;{\rm{ }}OM} \right) = \left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) + \left( {Ox;{\rm{ }}OM} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,{2.72^ \circ }\,\,\,\,\,\,\, = \,\left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right)\, + \,\,\,\,\,\,\,{45^ \circ }\\ \Rightarrow \left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) = {99^ \circ }\end{array}\]

Công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \[\left( {ON;{\rm{ }}Ox} \right) = {99^ \circ } + k{.360^ \circ }\,\,(k \in Z)\]

Đề bài

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:

a) \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

b) \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vẽ hình sử dụng đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Thay k = 0,1,2,…Ta được các điểm M₁,M₂ là điểm biểu diễn của góc \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

b) Thay k = 0,1,2,3,…Ta được các điểm M, N, M’, N’ là điểm biểu diễn của góc \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đề bài

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

\(\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\frac{{ – \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Điểm B biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{2} + k\frac{{2\pi }}{3}\)

Điểm C biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Điểm D biểu diễn cho góc lượng giác \(\frac{{ – \pi }}{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đề bài

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo \(\alpha \) sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilomet, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Sử dụng công thức đổi độ sang rad : \({\alpha ^ \circ } = \frac{{\pi \alpha }}{{180}}\,\)rad

Và công thức tính chiều dài cung tròn \(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}}\) với R là bán kính và \({n^ \circ }\)là số đo góc của cung tròn

Lời giải chi tiết

Ta có \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^\circ }\) suy ra \(\alpha = \frac{{\left( {\pi \frac{1}{{60}}} \right)}}{{180}} = \frac{\pi }{{10800}}\)

Một hải lí có độ dài bằng

\(l = \frac{{\pi R{n^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{{\pi .6371.{{\left( {\frac{1}{{60}}} \right)}^\circ }}}{{{{180}^ \circ }}} \approx 1,85\)(km)