Gọi (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1,;3} right]). Khi đó (M – m) bằng
Câu hỏi:
Gọi (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1,;3} right]). Khi đó (M – m) bằng
A. ( – 3).
B. (frac{1}{2}).
C. (frac{{26}}{5}).
D. (frac{{24}}{5}).
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} – 8x}}{{x + 1}}) trên (left[ {1,;,3} right]).
Ta có (f’left( x right) = frac{{left( {2x – 8} right)left( {x + 1} right) – {x^2} + 8x}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}} = frac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}}).
Khi đó (f’left( x right) = 0 Leftrightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2 in left[ {1,;,3} right]\x = – 4 notin left[ {1,;,3} right]end{array} right.).
Ta có (fleft( 1 right) = frac{{ – 7}}{2}); (fleft( 3 right) = frac{{ – 15}}{4}); (fleft( 2 right) = – 4).
Do đó (M = mathop {max }limits_{x in left[ {1;3} right]} fleft( x right) = – frac{7}{2}) khi (x = 1) và (m = mathop {min }limits_{x in left[ {1;3} right]} fleft( x right) = – 4) khi (x = 2).
Vậy (M – m = – frac{7}{2} – left( { – 4} right) = frac{1}{2}).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số