Câu hỏi:
Gọi (S) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số (m) để đồ thị hàm số (y = frac{{x – 3}}{{sqrt {{x^2} + m} }}) có 3 tiệm cận. Tìm số phần tử của (S).
A. Vô số.
B. (1).
C. (3).
D. (2).
Lời giải
Ta có: (mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{x – 3}}{{sqrt {{x^2} + m} }} = mathop {lim }limits_{x to – infty } frac{{1 – frac{3}{x}}}{{ – sqrt {1 + frac{m}{{{x^2}}}} }} = – 1) và (mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{x – 3}}{{sqrt {{x^2} + m} }} = mathop {lim }limits_{x to + infty } frac{{1 – frac{3}{x}}}{{sqrt {1 + frac{m}{{{x^2}}}} }} = 1)
Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là (y = – 1); (y = 1).
Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.
Trường hợp 1: ({x^2} + m = 0) có nghiệm kép khác (3), nên (m = 0).
Trường hợp 2: ({x^2} + m = 0) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm ({x_1} = 3), nghiệm ({x_2} ne 3)Vì({x_1} = 3 Rightarrow {3^2} + m = 0 Leftrightarrow m = – 9 Rightarrow {x_2} = – 3)
Suy ra (m = – 9).
Vậy có 2 giá trị của (m) thỏa ycbt.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận