Câu hỏi:
Một chiếc bè trôi từ bến sông A đến bên B với vận tốc dòng nước là 4km/h, cùng lúc đó một chiếc thuyền chạy từ bến A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A là 8km. Hãy tính vận tốc thực của thuyền biết khoảng cách giữa hai bến A và B là 24 km.
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi vận tốc thực của thuyền là: () (left( {x > 4} right))
Vận tốc xuôi dòng của thuyền là: (x + 4left( {km/h} right))
Vận tốc ngược dòng của thuyền là: (x – 4left( {km/h} right))
Vì thuyền chạy từ A đến B rồi quay lại ngay thì gặp chiếc bè tại vị trị C cách bến A là 8km tức là thuyền đi xuôi dòng được 24 km và ngược dòng được 24 – 8 = 16 km, nên ta có thời gian của thuyền đi đến khi gặp chiếc bè là: (dfrac{{24}}{{x + 4}} + dfrac{{16}}{{x – 4}}left( h right))
Thời gian của chiếc bè trôi đến khi gặp thuyền là: (8:4 = 2left( h right))
Khi đó ta có phương trình:
(begin{array}{l}dfrac{{24}}{{x + 4}} + dfrac{{16}}{{x – 4}} = 2\ Leftrightarrow dfrac{{24left( {x – 4} right) + 16left( {x + 4} right)}}{{{x^2} – 16}} = dfrac{{2left( {{x^2} – 16} right)}}{{{x^2} – 16}}\ Leftrightarrow 24x – 96 + 16x + 64 = 2{x^2} – 32\ Leftrightarrow {x^2} – 20x = 0\ Leftrightarrow xleft( {x – 20} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0left( {ktm} right)\x = 20left( {tm} right)end{array} right.end{array})
Vậy vận tốc thực của thuyền là 20 km/h.
ADSENSE