Hệ số của số hạng chứa ({x^4}) trong khai triển ({left( {dfrac{x}{3} – dfrac{3}{x}} right)^{12}},,,left( {x ne 0} right))?

Ta có: ({left( {dfrac{x}{3} – dfrac{3}{x}} right)^{12}} = {left( {dfrac{1}{3}x – 3{x^{ – 1}}} right)^{12}} = sumlimits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{left( {dfrac{1}{3}x} right)}^{12 – i}}{{left( { – 3{x^{ – 1}}} right)}^i}}  = sumlimits_{i = 0}^{12} {C_{12}^i{{left( { – 1} right)}^i}{3^{2i – 12}}{x^{12 – 2i}}} )

Hệ số của số hạng chứa ({x^4}) trong khai triển ứng với i thỏa mãn(12 – 2i = 4 Leftrightarrow i = 4).

Hệ số đó bằng: (C_{12}^4{left( { – 1} right)^4}{3^{ – 4}} = dfrac{{55}}{9}).

Chọn: D