Học Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị – Toán 11 CD – Sách Toán

adsense

Học Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị – Toán 11 CD

=============

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị – SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

- Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\) và \(f( – x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

- Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D\) và \(f( – x) = – f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có:

- \(x + T \in D\) và \(x – T \in D\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là \(\mathbb{R}\).

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).

- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

- Tập xác định là \(\mathbb{R}\).

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).

- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).

- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

- Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).

- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

- Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).

- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

a) Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(f\left( { – x} \right)\) và \(f\left( x \right)\)

Quan sát parabol (P) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) (Hình 20) và cho biết trục đối xứng của (P) là đường thẳng nào?

b) Cho hàm số \(g\left( x \right) = x\)

Với \(x \in \mathbb{R}\), hãy so sánh \(g\left( { – x} \right)\) và \(g\left( x \right)\)

Quan sát đường thẳng d là đồ thị của hàm số \(g\left( x \right) = x\) (Hình 21) và cho biết gốc tọa độ O có là tâm đối xứng của đường thẳng d hãy không.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về hàm số để xác định

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^2} = {x^2},f\left( x \right) = {x^2} \Rightarrow f\left( { – x} \right) = f\left( x \right)\)

Trục đối xứng của (P) là đường thẳng y = 0

Ta có: \(g\left( { – x} \right) = – g\left( x \right)\)

Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của đường thẳng d

Luyện tập – Vận dụng 1

a) Chứng tỏ rằng hàm số \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ.

b) Cho ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(g(x) = {x^3}\)

+) Có tập xác định D = R;

+) Với mọi \(x \in R\)thì \( – x \in R\)

Ta có \(g( – x) = {\left( { – x} \right)^3} = – {x^3} = – g(x)\)

Vậy \(g(x) = {x^3}\)là hàm số lẻ.

Ví dụ về hàm số không là hàm số chẵn không là hàm số lẻ là

\(f(x) = {x^3} + {x^2}\)

Hoạt động 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 22.

a) Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên mỗi đoạn \(\left[ {a;a + T} \right],\left[ {a + T;a + 2T} \right],\left[ {a – T;a} \right]\)?

b) Lấy điểm \(M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) thuộc đồ thị hàm số với \({x_0} \in \left[ {a;a + T} \right]\). So sánh mỗi giá trị \(f\left( {{x_0} + T} \right);f\left( {{x_0} – T} \right)\) với \(f\left( {{x_0}} \right)\)

Phương pháp giải:

Dựa vào cách nhìn đồ thị để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị hàm số trên mỗi đoạn là như nhau

b) \(f\left( {{x_0} + T} \right) = f\left( {{x_0} – T} \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Luyện tập – Vận dụng

Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Ví dụ về hàm số tuần hoàn là : \(g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,\,\,,x \in Q\\1\,\,\,\,\,\,\,\,,x \in R\end{array} \right.\)

Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)\) (Hình 23). Hãy xác định \(\sin x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính sin

Lời giải chi tiết:

\(\sin x = \frac{{OK}}{{OM}}\)

Hoạt động 4

Cho hàm số \(y = \sin x\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

\( – \pi \)

\( – \frac{{5\pi }}{6}\)

\( – \frac{\pi }{2}\)

\( – \frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{5\pi }}{6}\)

\(\pi \)

\(y = \sin x\)

b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { – \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\)(Hình 24).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { – 3\pi ; – \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),…ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của sin.

Lời giải chi tiết:

\( – \pi \)

\( – \frac{{5\pi }}{6}\)

\( – \frac{\pi }{2}\)

\( – \frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{5\pi }}{6}\)

\(\pi \)

\(y = \sin x\)

\( – \frac{1}{2}\)

-1

\( – \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\)

Hoạt động

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\) ở Hình 25.

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\)

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \sin x\)

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta có nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\) hay không? Hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn hay không/

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số sin.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số\(y = \sin x\)là \(\left[ { – 1;1} \right]\)

b) Đồ thị hàm số \(y = \sin x\)nhận O là tâm đối xứng.

Như vậy hàm số \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

Như vậy, hàm số \(y = \sin x\)có tuần hoàn .

d) Hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Luyện tập – Vận dụng

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{{7\pi }}{2}; – \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

Hàm số \(y = \sin x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Lời giải chi tiết:

Do \(\left( { – \frac{{7\pi }}{2}; – \frac{{5\pi }}{2}} \right) = \left( {\frac{\pi }{2} – 4\pi ;\frac{{3\pi }}{2} – 4\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \frac{{7\pi }}{2}; – \frac{{5\pi }}{2}} \right)\)

Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều>

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 6

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho \(\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)\) (Hình 26). Hãy xác định \(\cos x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin

Lời giải chi tiết:

\(\cos x = \frac{{OH}}{{OM}}\)

Hoạt động 7

Cho hàm số \(y = \cos x\)

adsense

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

\( – \pi \)

\( – \frac{{2\pi }}{3}\)

\( – \frac{\pi }{2}\)

\( – \frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{2\pi }}{3}\)

\(\pi \)

\(y = \cos x\)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\cos x} \right)\) với \(x \in \left[ { – \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm

số \(y = \cos x\) trên đoạn \(x \in \left[ { – \pi ;\pi } \right]\) (Hình 27)

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { – 3\pi ; – \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),…ta có đồ thị hàm số \(y = \cos x\)trên R được biểu diễn ở Hình 28.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin

Lời giải chi tiết:

\( – \pi \)

\( – \frac{{2\pi }}{3}\)

\( – \frac{\pi }{2}\)

\( – \frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{2\pi }}{3}\)

\(\pi \)

\(y = \cos x\)

-1

\( – \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\)

\( – \frac{1}{2}\)

-1

Hoạt động

Quan sát đồ thị \(y = \cos x\) ở Hình 28

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\)

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cos x\)

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị có hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\) hay không? Hàm số \(y = \cos x\) có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\)là \(\left[ { – 1;1} \right]\)

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số \(y = \cos x\).

Như vậy hàm số \(y = \cos x\)là hàm số chẵn.

Như vậy hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn

d) Hàm số \(y = \cos x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Luyện tập- Vận dụng

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến hay nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2\pi ; – \pi } \right)\)

Hàm số \(y = \cos x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cosin.

Lời giải chi tiết:

Do \(\left( { – 2\pi ; – \pi } \right) = \left( { – 2\pi ;\pi – 2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 2\pi ; – \pi } \right)\)

Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 9

Xét tập hợp \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in D\), hãy nêu định nghĩa \(\tan x\)

Phương pháp giải:

Sử đụng định nghĩa về \(\tan x\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)

Hoạt động

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

\( – \frac{\pi }{3}\)

\( – \frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(y = \tan x\)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với \(x \in \left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) (Hình 29).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { – \frac{{3\pi }}{2}; – \frac{\pi }{2}} \right)\),…ta có đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan.

Lời giải chi tiết:

\( – \frac{\pi }{3}\)

\( – \frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(y = \tan x\)

\( – \sqrt 3 \)

-1

\(\sqrt 3 \)

Hoạt động

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\) ở Hình 30

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\)

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \tan x\)

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) hay không? Hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \tan x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số \(y = \tan x\)

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \tan x\) là R

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\)là hàm số lẻ

Như vậy, hàm số \(y = \tan x\) có tuần hoàn

d) Hàm số \(y = \tan x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

Luyện tập – Vận dụng

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \tan x\)

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \tan x\)trên khoảng \(\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là 1

Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 – Cánh Diều

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 12

Xét tập hợp \(E = R\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Với mỗi số thực \(x \in E\), hãy nêu định nghĩ \(\cot x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính \(\cot x\)

Lời giải chi tiết:

\(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)

Hoạt động 13

Cho hàm số \(y = \cot x\)

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{3\pi }}{4}\)

\(\frac{{5\pi }}{6}\)

\(y = \cot x\)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { – \pi ;0} \right),\left( { – 2\pi ; – \pi } \right),….\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cotang

Lời giải chi tiết:

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{2}\)

\(\frac{{3\pi }}{4}\)

\(\frac{{5\pi }}{6}\)

\(y = \cot x\)

\(\sqrt 3 \)

-1

\( – \sqrt 3 \)

Hoạt động 14

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\) ở Hình 32.

a) Nêu tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = \cot x\)

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(\pi \), ta nhận được \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) hay không? Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cot x\)là R

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Hàm số \(y = \cot x\)là hàm số lẻ

Hàm số \(y = \cot x\) có tuần hoàn

d) Hàm số \(y = \cot x\)nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z\)

Luyện tập – Vận dụng

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số \(y = \cot x\)

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số \(y = \tan x\), số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là 1

Link Hoc va de thi 2021