Kết quả của phép tính (intlimits_{}^{} {dfrac{{dx}}{{{e^x} – 2{e^{ – x}} + 1}}} ) bằng:

(intlimits_{}^{} {dfrac{{dx}}{{{e^x} – 2{e^{ – x}} + 1}}}  = intlimits_{}^{} {dfrac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} – 2}}} )

Đặt (t = {e^x} Rightarrow dt = {e^x}dx Rightarrow I = intlimits_{}^{} {dfrac{{dt}}{{{t^2} + t – 2}}}  = intlimits_{}^{} {dfrac{{dt}}{{left( {t – 1} right)left( {t + 2} right)}}}  = dfrac{1}{3}ln left| {dfrac{{t – 1}}{{t + 2}}} right| + C = dfrac{1}{3}ln left| {dfrac{{{e^x} – 1}}{{{e^x} + 2}}} right| + C).

Chọn D.