Khối chóp tam giác (S.ABC) có đỉnh (S) và đáy là tam giác (ABC). Gọi (V) là thể tích của khối chóp.

Gọi (M,N,P) lần lượt là trung điểm các cạnh (AB,BC,AC) và ({G_1};{G_2};{G_3}) lần lượt là trọng tâm các tam giác (SAB;SBC;SAC.)

Theo tính chất trọng tâm ta có (dfrac{{S{G_1}}}{{SM}} = dfrac{{S{G_2}}}{{SN}} = dfrac{{S{G_3}}}{{SP}} = dfrac{2}{3})

Trong (left( {SBC} right)), qua ({G_2}) kẻ đường thẳng song song với (BC) cắt (SB,SC) lần lượt tại (E) và (F.)

Trong (left( {SAC} right)), đường thẳng (F{G_3}) cắt (SA) tại (D.)

Lúc này (left( {{G_1}{G_2}{G_3}} right) equiv left( {DEF} right))

Vì (EF//BC Rightarrow dfrac{{SE}}{{SB}} = dfrac{{SF}}{{SC}} = dfrac{{S{G_2}}}{{SN}} = dfrac{2}{3})  (theo định lý Ta-lét)

Lại có trong (Delta SPC) có (dfrac{{S{G_3}}}{{SP}} = dfrac{{SF}}{{SC}} = dfrac{2}{3} Rightarrow F{G_3}//PC Rightarrow DF//BC Rightarrow dfrac{{SD}}{{SA}} = dfrac{{SF}}{{SC}} = dfrac{2}{3})

Từ đó ta có (dfrac{{{V_{S.DEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = dfrac{{SD}}{{SA}}.dfrac{{SE}}{{SB}}.dfrac{{SF}}{{SC}} = dfrac{2}{3}.dfrac{2}{3}.dfrac{2}{3} = dfrac{8}{{27}} Rightarrow {V_{S.DEF}} = dfrac{8}{{27}}V)

Nên phần chứa đáy của hình chóp là (V – dfrac{8}{{27}}V = dfrac{{19}}{{27}}V)

Chọn C.