Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
A. Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\bar{x} = \frac{m_{1} x_{1} + . . . + m_{k} x_{k}}{n}$
Trong đó, $n = m_{1} + . . . + m_{k}$ là cỡ mẫu và $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ (với $i = 1, 2, . . ., k$ ) là giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ .
2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ .
Bước 2. Trung vị là $M_{e} = a_{p} + \frac{\frac{n}{2} - (m_{1} + . . . + m_{p - 1})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$
Trong đó n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p.
Với $p = 1$ , ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$
3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm
Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{1}$ , giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,
$Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{_{p - 1}})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$
Trong đó n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p.
Với $p = 1$ , ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$
Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3}$ , giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó,
$Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{_{p - 1}})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$
Trong đó n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p. Với $p = 1$ , ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$

Tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ chính là trung vị $M_{e}$ .
4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: $[a_{j}; a_{j + 1})$ .
Bước 2. Mốt được xác định là: $M_{o} = a_{j} + \frac{m_{j} - m_{j - 1}}{(m_{j} - m_{j - 1}) + (m_{j} - m_{j + 1})} . h$
Trong đó, $m_{j}$ là tần số của nhóm j (quy ước $m_{0} = m_{k + 1} = 0$ ) và h là độ dài của nhóm.

Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

B. Bài tập Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Đang cập nhật …
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Lý thuyết Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Lý thuyết Bài 11: Hai đường thẳng song song
Lý thuyết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Lý thuyết Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết chương Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác
Lý thuyết Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Lý thuyết Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm
Lý thuyết Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Lý thuyết Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

==== ~~~~~~ ====

Link Hoc va de thi 2021