Lý thuyết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tư duy định lượng ĐGNL

I. Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

– Khoảng cách từ điểm (M) đến mặt phẳng (left( P right)) là khoảng cách giữa hai điểm (M) và (H), trong đó (H) là hình chiếu của điểm (M) trên mặt phẳng (left( P right)).

Kí hiệu: (dleft( {M,left( P right)} right) = MH).

II. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương pháp:

Để tính được khoảng từ điểm $A$ đến mặt phẳng $left( alpha  right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $A$ trên $left( alpha  right)$.

TH1:

– Dựng (AK bot Delta  Rightarrow Delta  bot left( {SAK} right) Rightarrow left( alpha  right) bot left( {SAK} right)) và (left( alpha  right) cap left( {SAK} right) = SK).

– Dựng (AH bot SK Rightarrow AH bot left( alpha  right) Rightarrow dleft( {A,left( alpha  right)} right) = AH)

TH2:

– Tìm điểm (H in left( alpha  right)) sao cho (AH//left( alpha  right) Rightarrow dleft( {A,left( alpha  right)} right) = dleft( {H,left( alpha  right)} right))

TH3:

– Tìm điểm (H) sao cho (AH cap left( alpha  right) = I)

– Khi đó: (dfrac{{dleft( {A,left( alpha  right)} right)}}{{dleft( {H,left( alpha  right)} right)}} = dfrac{{IA}}{{IH}} Rightarrow {rm{ }}dleft( {A,left( alpha  right)} right) = dfrac{{IA}}{{IH}}.dleft( {H,left( alpha  right)} right){rm{ }})

Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là: