I. Điểm biểu diễn số phức
Điểm (Mleft( {a;b} right)) biểu diễn số phức (z = a + bi).
II. Dạng 1: Tìm điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Cách 1: Tính số phức (z) dựa vào các phép đổi thông thường.
Cách 2:
– Bước 1: Gọi số phức (z = x + yileft( {x,y in R} right)) có điểm biểu diễn là (Mleft( {x;y} right)).
– Bước 2: Thay (z = x + yi) và điều kiện đề bài tìm (x,y Rightarrow M).
Ví dụ: Cho số phức (z) thỏa mãn (w + 2z = i) biết (w = 2 – i). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức (z).
Giải:
Gọi (z = a + bileft( {a,b in R} right)) biểu diễn số phức (z), ta có:
(2 – i + 2left( {a + bi} right) = i Leftrightarrow left( {2 + 2a} right) + left( {2b – 2} right) = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2 + 2a = 0\2b – 2 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = – 1\b = 1end{array} right.)
Vậy (Mleft( { – 1;1} right)).
III. Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
Phương pháp:
– Bước 1: Gọi số phức (z = x + yileft( {x,y in R} right)) có điểm biểu diễn là (Mleft( {x;y} right)).
– Bước 2: Thay (z = x + yi) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa (x,y).
– Bước 3: Kết luận:
+) Phương trình đường thẳng: (Ax + By + C = 0)
+) Phương trình đường tròn: ({x^2} + {y^2} – 2ax – 2by + c = 0)
+) Phương trình parabol: (y = a{x^2} + bx + c) hoặc (x = a{y^2} + by + c)
+) Phương trình elip: (dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1)
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức (z) thỏa mãn:(|z – (3 – 4i)| = 2).
A. Đường tròn tâm $Ileft( {3, – 4} right)$ và bán kính $R = 2$.
B. Đường tròn tâm $Ileft( { – 3,4} right)$ và bán kính $R = 2$.
C. Đường tròn tâm $Ileft( {3, – 4} right)$ và bán kính $R = 1$.
D. Đường tròn tâm $Ileft( { – 3,4} right)$ và bán kính $R = 1$.
Giải:
Giả sử ta có số phức $z = a + bi$ .
Thay vào (|z – (3 – 4i)| = 2) có:
(|a + bi – (3 – 4i)| = 2 Leftrightarrow |(a – 3) + (b + 4)i| = 2 )
$Leftrightarrow sqrt {{{(a – 3)}^2} + {{(b + 4)}^2}} = 2 Leftrightarrow {(a – 3)^2} + {(b + 4)^2} = 4$.Chọn đáp án A.
Reader Interactions