Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là:

Câu hỏi:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$

C. Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đã cho

D. Nếu $f‘\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$và f (x) liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DPhát biểu “Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm $x_0$ không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm $y=\left|x\right|$ đạt cực trị tại x = 0 mà không có đạo hàm tại điểm đó)Phát biểu “Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$” là sai vì nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_0$Phát biểu “Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn $y=x^4$ có $f‘\left(0\right)=0$ và $f‘‘\left(0\right)=0$Và x = 0 là cực trị của hàm số.Phát biểu “Nếu $f‘\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ và f (x) liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$” là đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====