Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ACID là hình thoi.c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABCd) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:
Trả lời:
a) Xét tứ giác AMIN có:∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến⇒ NA = NC.Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hànhLại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====