Quan sát hình bên dưới. Có các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O xuống đường thẳng c, trong số các đường này đường nào ngắn nhất?

Câu hỏi:

Cho tam giác ∆ABC có đường trung tuyến BD bằng đường trung tuyến CF. Khi đó tam giác ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác cân.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

 
Xét ∆ABC có:
BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);
CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);
BE và CF cắt nhau tại G.
Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra $\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$ ; $\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}$
mà BD = CF (gt) nên BG = CG.
Do vậy FG = GD.
Xét ∆FGB và ∆DGC có:
BG = CG (cmt);
FG = GD (cmt);

$\widehat{FGB}$ = $\widehat{DGC}$ ( hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆FGB = ∆DGC (c.g.c).
Suy ra BF = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có : AB = $\frac{1}{2}$  BF (F là trung điểm của AB);
AC= $\frac{1}{2}$ DC ( D là trung điểm của AC);
BF = DC (cmt).
Do đó AB = AC.
Vậy ∆ABC là tam giác cân tại A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====