Số điểm cực đại của hàm số y=x−1x−2x−3…x−100 bằng:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị $f‘\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x^2+x\right)$ là:

A. 2

Đáp án chính xác

B. 4

C. 5

D. 3

Trả lời:

Đáp án ATa có:$g\left(x\right)=f\left(-x^2+x\right)\Rightarrow g‘\left(x\right)=\left(-2x+1\right)f‘\left(-x^2+x\right)g‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{2}\\ f‘\left(-x^2+x\right)=0\end{array}\right.$Dựa vào đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$ ta có $f‘\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$$\Rightarrow f‘\left(-x^2+x\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}-x^2+x=0\\ -x^2+x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}\right.$Suy ra phương trình $g‘\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x=\frac{1}{2},x=0,x=1$Chọn x = 2 ta có $g‘\left(2\right)=-3f‘(-2)<0$, qua các nghiệm $x=\frac{1}{2},x=0,x=1$ thì $g‘\left(x\right)$ đổi dấuBBT:Dựa vào BBT ta thấy hàm số $y=g\left(x\right)$ có hai điểm cực đại x = 0, x = 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====