Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {sin x – dfrac{x}{4}} right|,,,x in left( { – pi ;pi } right)) là:

Xét hàm số (y = sin ,x – dfrac{x}{4}) trên (left( { – pi ;pi } right)): 

(y’ = cos x – dfrac{1}{4} = 0 Leftrightarrow cos x = dfrac{1}{4} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = {x_0}\x =  – {x_0}end{array} right.) với ({x_0} in left( {0;dfrac{pi }{2}} right)) mà (cos {x_0} = dfrac{1}{4}).

Bảng biến thiên:

Do (y = sin ,x – dfrac{x}{4}) là hàm lẻ nên đồ thị hàm số (y = sin ,x – dfrac{x}{4}) nhận (Oleft( {0;0} right)) là tâm đối xứng.

Mà ( – sin ,{x_0} + dfrac{{{x_0}}}{4},,, – dfrac{pi }{4} < 0) và (sin ,{x_0} – dfrac{{{x_0}}}{4},,dfrac{pi }{4} > 0)

( Rightarrow ) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt ({x_1},{x_2},{x_3})  (({x_1},{x_2},{x_3}) khác ( pm {x_0}))

( Rightarrow ) Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {sin x – dfrac{x}{4}} right|,,,x in left( { – pi ;pi } right)) là: (2 + 2 = 4).

Chọn: B