. Số nghiệm của phương trình (sqrt {left( {x – 10} right){x^{4log x}}} = sqrt {100{x^4}left( {x – 10} right)} ) bằng
Câu hỏi:
. Số nghiệm của phương trình (sqrt {left( {x – 10} right){x^{4log x}}} = sqrt {100{x^4}left( {x – 10} right)} ) bằng
A. (2).
B. (1).
C. (3).
D. (4).
Lời giải
Điều kiện: (x ge 10).
(sqrt {left( {x – 10} right){x^{4log x}}} = sqrt {100{x^4}left( {x – 10} right)} ) .
Nhận thấy (x = 10) là một nghiệm phương trình.
Với (x > 10) thì ( Leftrightarrow sqrt {{x^{4log x}}} = sqrt {100{x^4}} Leftrightarrow {x^{2log x}} = 10{x^2}).
Lấy lôgarit thập phân hai vế phương trình ta được:
(2log x.log x = 1 + 2log x Leftrightarrow 2{log ^2}x – 2log x – 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}log x = frac{{1 – sqrt 3 }}{2}\log x = frac{{1 + sqrt 3 }}{2}end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = {10^{frac{{1 – sqrt 3 }}{2}}}\x = {10^{frac{{1 + sqrt 3 }}{2}}}end{array} right.)
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm phương trình đã cho là (S = left{ {10;{{10}^{frac{{1 + sqrt 3 }}{2}}}} right}).
Vậy số nghiệm của phương trình bằng (2).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ