Số nghiệm nguyên của bất phương trình ({x^4} – 1 > {x^2} + 2x) thỏa mãn điều kiện (left| x right| le 2019) là

(begin{array}{l}{x^4} – 1 > {x^2} + 2x\ Leftrightarrow {x^4} > {x^2} + 2x + 1\ Leftrightarrow {x^4} > {left( {x + 1} right)^2}\ Leftrightarrow {x^4} – {left( {x + 1} right)^2} > 0\ Leftrightarrow left( {{x^2} – x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) > 0\ Leftrightarrow {x^2} – x – 1 > 0left( {do{x^2} + x + 1 > 0,forall x in mathbb{R}} right)\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x < dfrac{{1 – sqrt 5 }}{2}\x > dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2}end{array} right.\ Rightarrow x in left( { – infty ;dfrac{{1 – sqrt 5 }}{2}} right) cup left( {dfrac{{1 + sqrt 5 }}{2}; + infty } right)end{array})

Ta lại có: (left| x right| le 2019) nên ( – 2019 le x le 2019).

Mà (x in mathbb{Z}).( Rightarrow x in left{ { – 2019;, – 2018; ldots ; – 1;2; ldots ;2018;2019} right})

Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là: (2019 + 2018 = 4037) (phần tử)

Chọn C.