So sánh : 224 và 316 – Học Môn Toán

Câu hỏi:

So sánh:

$\frac{3}{1^2{.2}^2}+\frac{5}{2^2{.3}^2}+\frac{7}{3^2{.4}^2}+\mathrm{\dots }+\frac{19}{9^2{.10}^2}$ và

Trả lời:

$\frac{3}{1^2\cdot 2^2}+\frac{5}{2^2\cdot 3^2}+\frac{7}{3^2\cdot 4^2}+\dots +\frac{19}{9^2\cdot {10}^2}$ và 1
Ta có:
$\frac{3}{1^2\cdot 2^2}+\frac{5}{2^2\cdot 3^2}+\frac{7}{3^2\cdot 4^2}+\dots +\frac{19}{9^2\cdot {10}^2}=\frac{1}{9^1}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+\dots +\frac{1}{9^2}-\frac{1}{{10}^2}=1-\frac{1}{{10}^2}=\frac{99}{100}<1$
Vậy $\frac{3}{1^2\cdot 2^2}+\frac{5}{2^2\cdot 3^2}+\frac{7}{3^2\cdot 4^2}+\dots +\frac{19}{9^2\cdot {10}^2}<1$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====