Ta gọi ({z_1},,,{z_2}) là hai nghiệm của phương trình ({z^2} – 2z + 2 = 0). Tính giá trị của (P = left| {dfrac{1}{{{z_1}}} + dfrac{1}{{{z_2}}}} right|).

()(begin{array}{l}{z^2} – 2z + 2 = 0\ Leftrightarrow left( {{z^2} – 2z + 1} right) + 1 = 0\ Leftrightarrow {left( {z – 1} right)^2} + 1 = 0\ Leftrightarrow {left( {z – 1} right)^2} =  – 1\ Rightarrow {left( {z – 1} right)^2} = {i^2}\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}z – 1 = i\z – 1 =  – iend{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\{z_2} = 1 – iend{array} right.end{array})

Có (begin{array}{l}P = left| {dfrac{1}{{{z_1}}} + dfrac{1}{{{z_2}}}} right| = left| {dfrac{1}{{1 + i}} + dfrac{1}{{1 – i}}} right|\,,,,, = left| {dfrac{{1 – i + 1 + i}}{{left( {1 + i} right)left( {1 – i} right)}}} right| = left| {dfrac{1}{{1 – {i^2}}}} right| = 1end{array})