. Tập nghiệm của bất phương trình ({left( {38 + 17sqrt 5 } right)^{x – 2}} ge {left( {sqrt 5 – 2} right)^{frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}) là:
Câu hỏi:
. Tập nghiệm của bất phương trình ({left( {38 + 17sqrt 5 } right)^{x – 2}} ge {left( {sqrt 5 – 2} right)^{frac{{x – 2}}{{x + 1}}}}) là:
A. (S = left[ { – frac{4}{3},;, – 1} right] cup left[ {2,:, + infty } right)).
B. (S = left[ { – 1,;, – frac{2}{3}} right] cup left[ {2,:, + infty } right)).
C. (S = left( { – 1,;, – frac{2}{3}} right] cup left[ {2,:, + infty } right)).
D. (S = left[ { – frac{4}{3},;, – 1} right) cup left[ {2,:, + infty } right)).
Lời giải
Vì (left{ begin{array}{l}left( {38 + 17sqrt 5 } right) = {left( {sqrt 5 + 2} right)^3}\left( {sqrt 5 + 2} right)left( {sqrt 5 – 2} right) = 1end{array} right.) nên ta có: ({left( {38 + 17sqrt 5 } right)^{x – 2}} ge {left( {sqrt 5 – 2} right)^{frac{{x – 2}}{{x + 1}}}})( Leftrightarrow {left[ {{{left( {sqrt 5 + 2} right)}^3}} right]^{x – 2}} ge {left[ {{{left( {sqrt 5 + 2} right)}^{ – 1}}} right]^{frac{{x – 2}}{{x + 1}}}})( Leftrightarrow {left( {sqrt 5 + 2} right)^3}^{left( {x – 2} right)} ge {left( {sqrt 5 + 2} right)^{ – frac{{x – 2}}{{x + 1}}}})
( Leftrightarrow 3left( {x – 2} right) ge – frac{{x – 2}}{{x + 1}})( Leftrightarrow 3left( {x – 2} right) + frac{{x – 2}}{{x + 1}} ge 0)( Leftrightarrow frac{{left( {x – 2} right)left( {3x + 4} right)}}{{x + 1}} ge 0)( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} – frac{4}{3} le x < – 1\x ge 2end{array} right.).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (S = left[ { – frac{4}{3},;, – 1} right) cup left[ {2,:, + infty } right)).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ