Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Câu hỏi:

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?
a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.
c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Trả lời:

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
Kết luận này sai vì $\sqrt{5}$ là số vô tỉ và –$\sqrt{5}$ nhưng $\sqrt{5}$ + (-$\sqrt{5}$) = 0 là số hữu tỉ.
b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.
Khẳng định này sai vì $\sqrt{2}$ và 5 – $\sqrt{2}$ là các số vô tỉ dương nhưng tổng của chúng $\sqrt{2}$ + (5 – $\sqrt{2}$) = $\sqrt{2}$ + 5 – $\sqrt{2}$ = 5 là một số hữu tỉ
c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.
Khảng định này sai vì –$\sqrt{2}$ và -5 + $\sqrt{2}$ là các số vô tỉ âm nhưng (-$\sqrt{2}$) + (-5 + $\sqrt{2}$) = –$\sqrt{2}$ + (-5) + $\sqrt{2}$ = -5 là một số hữu tỉ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====