Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt.


  • Câu hỏi:

    Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt.

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Để phương trình (2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số (y = 2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

    Ta có: (f’left( x right) = 6{x^2} – 6x).

    (f’left( x right) = 0 Leftrightarrow 6{x^2} – 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 1end{array} right.).

    Với (x = 0 Rightarrow y =  – 2m – 1).

    Với (x = 1 Rightarrow y = {2.1^3} – {3.1^2} – 2m – 1 =  – 2m – 2).

    Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:

    (begin{array}{l},,,,,left( { – 2m – 1} right)left( { – 2m – 2} right) < 0\ Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\ Leftrightarrow  – 1 < m <  – dfrac{1}{2}end{array})

    Chọn A.

    ADSENSE



  • Link Hoc va de thi 2021

    Chuyển đến thanh công cụ