Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt.

Để phương trình (2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1 = 0) có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số (y = 2{x^3} – 3{x^2} – 2m – 1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.

Ta có: (f’left( x right) = 6{x^2} – 6x).

(f’left( x right) = 0 Leftrightarrow 6{x^2} – 6x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 1end{array} right.).

Với (x = 0 Rightarrow y =  – 2m – 1).

Với (x = 1 Rightarrow y = {2.1^3} – {3.1^2} – 2m – 1 =  – 2m – 2).

Để hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì:

(begin{array}{l},,,,,left( { – 2m – 1} right)left( { – 2m – 2} right) < 0\ Leftrightarrow 4{m^2} + 6m + 2 < 0\ Leftrightarrow  – 1 < m <  – dfrac{1}{2}end{array})

Chọn A.