Câu hỏi:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Trả lời:
Cách 1 : Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có abc = 5 x a x b x c. Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có. 100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b. 20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b. Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7. – Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại. – Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.Thử lại : 175 = 5 x 7 x 5.Vậy số phải tìm là 175.Cách 2 : Tương tự cach 1 ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====