Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để bất phương trình (9{left( {{{log }_3}sqrt[3]{x}} right)^2} + {log _3}x + 2m ge 0) nghiệm đúng với mọi giá trị (x in left( {3;81} right)).
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để bất phương trình (9{left( {{{log }_3}sqrt[3]{x}} right)^2} + {log _3}x + 2m ge 0) nghiệm đúng với mọi giá trị (x in left( {3;81} right)).
A. (m le – 1).
B. (m le – 10).
C. (m ge – 10).
D. (m ge – 1).
Lời giải
Ta có (9{left( {{{log }_3}sqrt[3]{x}} right)^2} + {log _3}x + 2m ge 0)( Leftrightarrow 9{left( {{{log }_3}{x^{frac{1}{3}}}} right)^2} + {log _3}x + 2m ge 0)
( Leftrightarrow {left( {{{log }_3}x} right)^2} + {log _3}x + 2m ge 0).
Đặt ({log _3}x = t), khi (x in left( {3;81} right)) thì (t in left( {1;4} right)).
Khi đó ta được bất phương trình ({t^2} + t + 2m ge 0)( Leftrightarrow 2m ge – {t^2} – t,,,left( * right)).
Xét hàm số (fleft( t right) = – {t^2} – t) với (t in left( {1;4} right)).
Ta có (f’left( t right) = – 2t – 1 < 0,,forall t in left( {1;4} right)).
Ta có bảng biến thiên:
Bất phương trình đã cho đúng với mọi (x in left( {3;81} right)) khi và chỉ khi bất phương trình (left( * right)) đúng với mọi (t in left( {1;4} right))( Leftrightarrow 2m ge – 2 Leftrightarrow m ge – 1).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit