Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để hàm số (y = left( {{kern 1pt} 2m – 2019{kern 1pt} } right)x – left( {{kern 1pt} 2018 – m{kern 1pt} } right){cos ^2}x) nghịch biến trên(mathbb{R}).
A. (m le 1).
B. (m le frac{{4037}}{3}).
C. (m ge 1).
D. (m ge – 1).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có (y’ = 2m – 2019 + left( {{kern 1pt} 2018 – m{kern 1pt} } right)sin 2x).
Hàm số nghịch biến trên (mathbb{R} Leftrightarrow y’ le 0;forall x in mathbb{R} Leftrightarrow 2m – 2019 + left( {{kern 1pt} 2018 – m{kern 1pt} } right)sin 2x le 0;forall x in mathbb{R}.)
Đặt (sin 2x = tquad left( {t in left[ { – 1{kern 1pt} ;{kern 1pt} 1} right]} right).)
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành (gleft( {{kern 1pt} t{kern 1pt} } right) = 2m – 2019 + left( {{kern 1pt} 2018 – m{kern 1pt} } right)t le 0;forall t in left[ { – 1{kern 1pt} ;{kern 1pt} 1} right].)
(begin{array}{l} Leftrightarrow mathop {max }limits_{left[ { – 1;1} right]} gleft( {{kern 1pt} t{kern 1pt} } right) le 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}gleft( {{kern 1pt} – 1{kern 1pt} } right) le 0\gleft( {{kern 1pt} 1{kern 1pt} } right) le 0end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3m – 4037 le 0\m – 1 le 0end{array} right. Leftrightarrow m le 1.end{array})
=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC