. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để phương trình ({9^x} – left( {m – 1} right){3^x} – m – 1 = 0) có nghiệm thuộc khoảng (left( {0;1} right)).
Câu hỏi:
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số (m) để phương trình ({9^x} – left( {m – 1} right){3^x} – m – 1 = 0) có nghiệm thuộc khoảng (left( {0;1} right)).
A. (frac{1}{2} < m < frac{{11}}{4}).
B. (frac{1}{3} < m < frac{{11}}{4}).
C. (frac{5}{4} < m < frac{7}{4}).
D. (1 < m < frac{5}{4}).
Lời giải
Đặt (t = {3^x}). Vì (x in left( {0;1} right)) nên (t in left( {1;3} right)) và ứng với một giá trị (t in left( {1;3} right)) thì có 1 nghiệm (x in left( {0;1} right)).
Phương trình ({9^x} – left( {m – 1} right){3^x} – m – 1 = 0) trở thành:
({t^2} – left( {m – 1} right)t – m – 1 = 0 Leftrightarrow m = frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}} = fleft( t right)), (t in left( {1;3} right)).
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số (fleft( t right) = frac{{{t^2} + t – 1}}{{t + 1}}) và đường thẳng: (left( d right):y = m) trên khoảng (t in left( {1;3} right))
Ta có (f’left( t right) = frac{{{t^2} + 2t + 2}}{{{{left( {t + 1} right)}^2}}} > 0,,,)(forall t in left( {1;3} right)).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (m in left( {frac{1}{2};frac{{11}}{4}} right)) .
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ