ĐKXĐ: (dfrac{4}{5} le x le 5)
Ta có:
(begin{array}{l},,,,,,,3sqrt {5 – x} + 3sqrt {5x – 4} = 2x + 7\ Leftrightarrow 3sqrt {5 – x} – 6 + 3sqrt {5x – 4} – 3 = 2x – 2\ Leftrightarrow 3left( {sqrt {5 – x} – 2} right) + 3left( {sqrt {5x – 4} – 1} right) – left( {2x – 2} right) = 0\ Leftrightarrow dfrac{{3left( {1 – x} right)}}{{sqrt {5 – x} + 2}} + dfrac{{3left( {5x – 5} right)}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} – left( {2x – 2} right) = 0\ Leftrightarrow – dfrac{{3left( {x – 1} right)}}{{sqrt {5 – x} + 2}} + dfrac{{15left( {x – 1} right)}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} – 2left( {x – 1} right) = 0\ Leftrightarrow – left( {x – 1} right)left[ {dfrac{3}{{sqrt {5 – x} + 2}} – dfrac{{15}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} + 2} right] = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x – 1 = 0\dfrac{3}{{sqrt {5 – x} + 2}} – dfrac{{15}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} + 2 = 0end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\dfrac{{15}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} – dfrac{3}{{sqrt {5 – x} + 2}} = 2,,(*)end{array} right.end{array})
Xét (fleft( x right) = dfrac{{15}}{{sqrt {5x – 4} + 1}} – dfrac{3}{{sqrt {5 – x} + 2}},,,x in left[ {dfrac{4}{5};5} right]) có
(f’left( x right) = – dfrac{{15.dfrac{5}{{2sqrt {5x – 4} }}}}{{{{left( {sqrt {5x – 4} + 1} right)}^2}}} + dfrac{{3.dfrac{{ – 1}}{{sqrt {5 – x} }}}}{{{{left( {sqrt {5 – x} + 2} right)}^2}}} < 0,)(forall x in left[ {dfrac{4}{5};5} right])
( Rightarrow fleft( x right)) đồng biến trên (left( {dfrac{4}{5};5} right))( Rightarrow ) Phương trình (*) có nhiều nhất 1 nghiệm thuộc (left[ {dfrac{4}{5};5} right])
Mà (fleft( 4 right) = 2 Rightarrow x = 4) là nghiệm duy nhất của (*)
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm (S = left{ {1;4} right},,, Rightarrow ) Tổng các nghiệm của phương trình là: 5.
Chọn: A