Câu hỏi:
Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành
Trả lời:
+) Ta có:AE = 1/2 AB; CF = 1/2. CD ( vì E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD).Và AB = CD (tính chất hình bình hành)Suy ra: AE = CF+) Lại có: AB // CD ( vì ABCD là hình bình hành) nên AE //CFTứ giác AECF có hai cạnh đối AE, CF song song và bằng nhau nên là hình bình hành⇒ AF //CE hay EN // FM (1)Xét tứ giác BFDE ta có:AB // CD (gt) hay BE // DFBE = 1/2 AB (gt)DF = 1/2 CD (gt)AB = CD (tính chất hình bình hành)Suy ra: BE = DFTứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====