Cho (f(1) = 1,f(m + n) = f(m) + f(n) + mn) với mọi (m,n in {N^*}). Tính giá trị của biểu thức (T = log left[ {frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} right]).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
(begin{array}{l}n = 1 Rightarrow f(m + 1) = f(m) + f(1) + m.1 Leftrightarrow f(m + 1) = f(m) + m + 1\ Leftrightarrow f(m + 1) – f(m) = m + 1\ Rightarrow fleft( {96} right) – fleft( {69} right) = left[ {fleft( {96} right) – fleft( {95} right)} right] + left[ {fleft( {95} right) – fleft( {94} right)} right] + … + left[ {fleft( {70} right) – fleft( {69} right)} right]\;; = 96 + 95 + … + 70 = frac{{27.left( {96 + 70} right)}}{2} = 2241\ Rightarrow frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2} = frac{{2241 – 241}}{2} = 1000\ Rightarrow T = log left[ {frac{{f(96) – f(69) – 241}}{2}} right] = log 1000 = 3.end{array})