Tính nguyên hàm (int {xsqrt {a – x} ,dx} ) ta được :

Đặt (t = sqrt {a – x}  Rightarrow {t^2} = a – x )

(Leftrightarrow x = a – {t^2} Rightarrow dx =  – 2t,dt)

Khi đó ta có: (int {xsqrt {a – x} ,dx}  =  – 2int {left( {a – {t^2}} right){t^2}dt,} )

(=  – 2int {left( {a{t^2} – {t^4}} right)} ,dt)(, =  – 2left( {dfrac{{a{t^3}}}{3} – dfrac{{{t^5}}}{5}} right) + C )

(= dfrac{2}{5}{t^5} – dfrac{2}{3}a{t^3} + C )

(= dfrac{2}{5}{left( {a – x} right)^{dfrac{5}{2}}} – dfrac{2}{3}a{left( {a – x} right)^{dfrac{3}{2}}} + C)

Chọn đáp án D.