Câu hỏi:
Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của (m) để đồ thị hàm số (y = sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + mx – 6) có tiệm cận ngang.
A. (4).
B. (0).
C. (2).
D. (16).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Có (mathop {lim }limits_{x to + infty } y = mathop {lim }limits_{x to + infty } left[ {sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – sqrt 2 x + left( {m + sqrt 2 } right)x – 6} right])
( = mathop {lim }limits_{x to + infty } left[ {frac{{ – 3x + 5}}{{sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + sqrt 2 x}} – 6 + left( {m + sqrt 2 } right)x} right])
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi (x to + infty Leftrightarrow m + sqrt 2 = 0 Leftrightarrow m = – sqrt 2 )
(do (mathop {lim }limits_{x to + infty } left( {frac{{ – 3x + 5}}{{sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + sqrt 2 x}} – 6} right) = frac{{ – 3}}{{2sqrt 2 }} – 6) hữu hạn)
Có (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = mathop {lim }limits_{x to – infty } left[ {sqrt {2{x^2} – 3x + 5} + sqrt 2 x + left( {m – sqrt 2 } right)x – 6} right])
( = mathop {lim }limits_{x to – infty } left[ {frac{{ – 3x + 5}}{{sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – sqrt 2 x}} – 6 + left( {m – sqrt 2 } right)x} right])
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi (x to – infty Leftrightarrow m – sqrt 2 = 0 Leftrightarrow m = sqrt 2 )
(do (mathop {lim }limits_{x to – infty } left( {frac{{ – 3x + 5}}{{sqrt {2{x^2} – 3x + 5} – sqrt 2 x}} – 6} right) = frac{3}{{2sqrt 2 }} – 6) hữu hạn)
Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của (m) thỏa mãn bằng ({left( { – sqrt 2 } right)^2} + {left( {sqrt 2 } right)^2} = 4).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận