Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
b. Là số tự nhiên chắn có ba chữ số khác nhau?
Hướng dẫn giải
a. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: (overline{abc}), với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3} (a (neq ) 0, (aneq bneq c)).
Chọn số a có 3 cách, do a (neq ) 0.
Chọn b có 3 cách từ tập A{a}
Chọn c có 2 cách từ tập A{a; b}
Số các số thõa mãn bài toán là: 3.3.2 = 18 số.
b. Gọi số tự nhiên cần lập có dạng: (overline{abc}) với a, b, c thuộc tập hợp số A = {0, 1, 2, 3}, (a (neq ) 0, (aneq bneq c)).
Để (overline{abc}) là số chẵn thì c (in) {0; 2}
* Nếu c = 0
Chọn a có 3 cách, chọn b có 2 cách
(Rightarrow) Số các số lập được là: 3.2 = 6 số
* Nếu c = 2
Chọn a có 2 cách, chọn b có 2 cách
(Rightarrow) Số các số lập được là: 2.2 = 4 số
Vậy số các số chắn có 3 chữ số khác nhau lập được là: 6 + 4 = 10 số.
Câu 2: Một câu lạc bộ có 20 học sinh.
a. Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí?
b. Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 phó ban, 4 thành viên khác vào ban quản lí?
Hướng dẫn giải
a. Chọn 6 thành viên từ 20 học sinh là tổ hợp chập 6 của 20 phần tử, số cách chọn là: (C_{20}^{6}) = 38760 cách.
b. Theo a, chọn 6 thành viên trong 20 học sinh, số cách là: (C_{20}^{6}) = 38760 cách.
Chọn 1 trường ban từ 6 thành viên có: 6 cách.
Chọn 1 phó ban từ 6 thành viên, trừ bỏ thành viên trưởng ban có: 5 cách.
Vậy số cách chọn 1 trường ban, 1 phó ban, 4 thành viên là: 38760.6.5 = 1 162 800 cách.
Câu 3: Khai triển (3x – 2)5
Hướng dẫn giải
(3x – 2)5 = (3x)5 + 5(3x)4.(-2) + 10.(3x)3.(-2)2 + 10.(3x)2.(-2)3 + 5(3x).(-2)4 + (-2)5
= 243x5 – 810x4 + 1080x3 – 720x2 + 240x -32.