MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHÁC
Bài toán 1: Bài toán về sự thay đổi hiệu suất.
Ta có: $H=frac{{{P}’}}{P}=1-frac{Delta P}{P}=1-frac{PR}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}Rightarrow 1-H=frac{PR}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}$
+) Nếu chỉ có công suất P thay đổi: $frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}$
+) Nếu chỉ có U thay đổi: $frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}={{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}Rightarrow frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}$
+) Nếu chỉ có R thay đổi: $frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$
+) Nếu chỉ có ${P}’$ thay đổi: $H=frac{{{P}’}}{P}Rightarrow P=frac{{{P}’}}{H}$
$Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}cdot frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}Leftrightarrow frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}$
Chú ý:
+) Nếu P không đổi: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}},;frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=sqrt{frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}$
+) Nếu ${P}’$ không đổi: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}},,;frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=sqrt{frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}}$
VD: Nếu ${{P}_{1}}={{P}_{2}};,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ta được: $frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}={{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}.$
Nếu ${{{P}’}_{1}}={{{P}’}_{2}};,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ta được: $frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}={{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}.$
Bài toán 2: Bài toán đặc biệt khi ${P}’$ không đổi.
Cần tăng U bao nhiêu lần để $Delta P$giảm đi n lần với điều kiện công suất nhận được ${P}’$không đổi.
a) $Delta U=x%{{U}_{c}}$(với ${{U}_{c}}$là điện áp ở cực).
b) $Delta U=a%{{U}_{t}}$ (với ${{U}_{t}}$là điện áp ở tải tiêu thụ).
Lời giái
Theo giả thiết ta có: ${P}’$ không đổi $Rightarrow {{P}_{1}}={P}’+Delta {{P}_{1}};,{{P}_{2}}={P}’+Delta {{P}_{2}}.$
Lại có: $Delta {{P}_{1}}=nDelta {{P}_{2}}Rightarrow n=frac{Delta {{P}_{1}}}{Delta {{P}_{2}}}={{left( frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}cdot frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}Rightarrow sqrt{n}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}cdot frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}.$
Do đó: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}cdot frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=sqrt{n}cdot frac{{P}’+Delta {{P}_{2}}}{{P}’+Delta {{P}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{Delta {{P}_{1}}-Delta {{P}_{2}}}{{P}’+Delta {{P}_{1}}} right)=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot frac{Delta {{P}_{1}}}{{{P}_{1}}} right)$
a) Khi $Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{1}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{Delta P}{{{P}_{1}}}Rightarrow frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot x% right).$
b) Khi $Delta U=a%{{U}_{t}}Rightarrow Delta U=a%left( {{U}_{1}}-Delta U right)Leftrightarrow left( 1+a% right)Delta U=a%{{U}_{1}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{a%}{1+a%}$
Khi đó: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot frac{a%}{1+a%} right).$
VÍ DỤ MINH HỌA
| Ví dụ 1: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây điện một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là $U=200V$ thì hiệu suất truyền tải điện năng là $75%$ . Để hiệu suất truyền tải tăng đến $96%$ mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là bao nhiêu?
A. 500V. B. 442V. C. 400V. D. 450V. |
HD giải: Ta có: $frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}cdot frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}.$
Do ${{{P}’}_{1}}={{{P}’}_{2}};,,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ nên ta có: $frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}={{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}Rightarrow {{U}_{2}}=sqrt{frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}}.{{U}_{1}}=442V$. Chọn B.
| Ví dụ 2: Điện năng ở một trạm phát điện được truyền đi với điện áp 4KV, hiệu suất trong quá trình truyền tải là $H=75%$. Biết công suất truyền tải không đổi. Muốn hiệu suất truyền tải đạt $93,75%$thì ta phải:
A. tăng điện áp lên 6kV B. giảm điện áp xuống 2kV C. tăng điện áp lên đến 10kV D. tăng điện áp lên đến 8kV |
HD giải: Ta có $H=frac{{{P}’}}{P}=frac{P-Delta P}{P}=1-frac{Delta P}{P}=1-frac{operatorname{P}.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}$
Suy ra $1-H=frac{operatorname{P}.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}={{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}$ (Do công suất truyền đi không đổi nên ${{P}_{1}}={{P}_{2}}$). Do đó $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}=2Rightarrow {{U}_{2}}=8,kV$. Chọn D
| Ví dụ 3: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là 220V thì hiệu suất truyền tải điện năng là $60%$. Để hiệu suất truyền tải tăng đến $90%$mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu?
A. 359,26V. B. 330V. C. 440V. D. 146,67V. |
HD giải: Ta có: $H=frac{{{P}’}}{P}=frac{P-Delta P}{P}=1-frac{Delta P}{P}=1-frac{operatorname{P}.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}$
Suy ra $1-H=frac{operatorname{P}.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}$
Mặt khác $frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=frac{frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}{frac{{{{{P}’}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}=frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}$ (Do ${{{P}’}_{1}}={{{P}’}_{2}}$).
Suy ra $frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}Rightarrow frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}}=sqrt{frac{8}{3}}Rightarrow {{U}_{2}}=359,26V$. Chọn A.
| Ví dụ 4: Một nhà máy phát điện gồm 5 tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là $H=80%$. Hỏi khi chỉ còn 3 tổ máy hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải ${H}’$ là bao nhiêu? Coi điện áp truyền tải, hệ số công suất truyền tải và điện trở đường dây không đổi.
A. $85%$ B. $86%$ C. $88%$ D. $90%$ |
HD giải: Ta có: $Delta P=frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}Rightarrow frac{Delta P}{P}=frac{RP}{{{U}^{2}}}Leftrightarrow 1-H=frac{RP}{{{U}^{2}}}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=frac{5P}{3P}=frac{5}{3}$
$Rightarrow frac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=frac{5}{3}Rightarrow {{H}_{2}}=88%$. Chọn C.
| Ví dụ 5: [Trích đê thi Đại học năm 2013] Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là $90%$. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá $20%$. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng $20%$và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
A. $85,8%$ B. $87,7%$ C. $89,2%$ D. $92,8%$ |
HD giải: Ta có: $1-H=frac{operatorname{P}.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}.$
Do $H=frac{{{P}’}}{P}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}{frac{{{{{P}’}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}cdot frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}Rightarrow frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}=frac{1}{1,2}$
Suy ra ${{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)=1,2.0,9.0,1=0,108Rightarrow left[ begin{array}{} {{H}_{2}}=12,3%,,(loaddot{i}i) \ {} {{H}_{2}}=87,68% \ end{array} right.$ . Chọn B
| Ví dụ 6: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là $80%$. Để hiệu suất truyền tải tăng đến $90%$mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì ta cần thay đổi cường độ dòng điện như thế nào?
A. Tăng $33,33%$. B. Giảm $33,33%$. C. Tăng $50%$. D. Giảm $50%$. |
HD giải: Ta có: $1-H=frac{Delta P}{P}$. Do $H=frac{{{P}’}}{P}Leftrightarrow P=frac{{{P}’}}{H}Rightarrow frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{Delta {{P}_{1}}}{Delta {{P}_{2}}}cdot frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=frac{Delta {{P}_{1}}}{Delta {{P}_{2}}}cdot frac{frac{{{{{P}’}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}{frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}$
$=frac{Delta {{P}_{1}}}{Delta {{P}_{2}}}cdot frac{{{H}_{1}}}{{{H}_{2}}}=frac{rI_{1}^{2}}{rI_{2}^{2}}cdot frac{{{H}_{1}}}{{{H}_{2}}}Leftrightarrow {{left( frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}} right)}^{2}}=frac{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{2}} right)}Leftrightarrow frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=sqrt{frac{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{2}} right)}}=frac{3}{2}.$
Do đó $frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=frac{2}{3}Rightarrow frac{Delta I}{{{I}_{1}}}=33,33%$. Ta cần giảm I một lượng là $33,33%$. Chọn B.
| Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc ban đầu thì ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp với cuộn sơ cấp là:
A. 8,1. B. 6,5. C. 7,6. D. 10. |
HD giải: Gọi điện thế lúc đầu là U và lúc sau là ${U}’$ .
Theo bài ra ta cần tính: $frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=frac{{{U}’}}{U}.$
Ban đầu ta có: $left{ begin{array}{} U=1,2375{{U}_{tt}} \ {} {{P}_{tt}}={{U}_{tt}}.I \ end{array} right.Rightarrow {{P}_{tt}}=frac{UI}{1,2375}=frac{80}{99}UIRightarrow Delta P=P-{{P}_{tt}}=frac{19}{99}UI.$
Lại có công suất hao phí $Delta P=R{{I}^{2}}$nên khi công suất hao phí giảm 100 lần thì cường độ dòng điện cần giảm 10 lần.
Ta có: ${{{P}’}_{tt}}={U}’cdot frac{I}{10}-frac{Delta P}{100}={{P}_{tt}}=UILeftrightarrow frac{U’I}{10}-frac{19}{9900}UI=frac{80}{99}UIRightarrow frac{{{U}’}}{U}=8,1$. Chọn A.
Cách 2: Ta có: ${{U}_{2}}=frac{1}{1,2375}{{U}_{1}}=frac{80}{99}{{U}_{1}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{19}{99}{{U}_{1}}.$
Áp dụng: $Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{t}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{Delta P}{{{P}_{1}}}Rightarrow frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot x% right)$
$=sqrt{100}.left( 1-frac{99}{100}cdot frac{19}{99}% right)=8,1$ lần. Chọn A.
| Ví dụ 8: Điện năng được tải đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn chỉ có điện trở thuần, độ giảm thế trên dây bằng $15%$điện áp hiệu dụng nơi phát điện. Để giảm hao phí trên đường dây 100 lần (công suất tiêu thụ vẫn không đổi, coi điện áp nơi tiêu thụ luôn cùng pha với dòng điện) thì phải nâng điện áp hiệu dụng nơi phát lên:
A. 8,515 lần. B. 7,125 lần. C. 10 lần. D. 10,125 lần. |
HD giải: Ta có $Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{t}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{Delta P}{{{P}_{1}}}Rightarrow frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot x% right)$
$=sqrt{100}.left( 1-frac{99}{100}cdot 15% right)=8,515$lần. Chọn A.
| Ví dụ 9: Điện năng được tải từ nơi phát đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn chỉ có điện trở thuần, độ giảm thế trên dây bằng $12%$điện áp hiệu dụng nơi tiêu thụ. Để giảm hao phí trên đường dây 100 lần (công suất tiêu thụ vẫn không đổi, coi điện áp nơi tiêu thụ luôn cùng pha với dòng điện) thì phải nâng điện áp hiệu dụng nơi phát lên:
A. 8,515 lần. B. 8,94 lần. C. 9,98 lần. D. 10,125 lần |
HD giải: Khi $Delta U=a%{{U}_{t}}Rightarrow Delta U=a%left( {{U}_{1}}-Delta U right)Leftrightarrow left( 1+a% right)Delta U=a%{{U}_{1}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{a%}{1+a%}.$
Khi đó: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot frac{a%}{1+a%} right)=10left( 1-frac{99}{100}cdot frac{0,12}{1+0,12} right)=8,94$. Chọn B.
| Ví dụ 10: [Trích đề thi thử THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An] Điện năng được truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha với hiệu suất truyền tải là $90%$. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và công suất hao phí không vượt quá $30%$công suất truyền đi. Nếu công suất sử dụng điện tại nơi tiêu thụ tăng lên hai lần và vẫn giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng khi đó bằng:
A. $23,5%$ B. $85,5%$ C. $76,5%$ D. $67,5%$ |
HD giải: Ta có: $H=frac{{{P}’}}{P}=1-frac{Delta P}{P}=1-frac{P.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}Rightarrow 1-H=frac{P.r}{{{left( Ucos varphi right)}^{2}}}.$
$frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}cdot frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}.$ Thế $frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}cdot frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}$ ta được: $frac{{{H}_{1}}left( 1-{{H}_{1}} right)}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}=frac{{{{{P}’}}_{1}}}{{{{{P}’}}_{2}}}cdot frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}cdot {{left( frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} right)}^{2}}.$
.$Rightarrow frac{left( 1-0,9 right).0,9}{{{H}_{2}}left( 1-{{H}_{2}} right)}=frac{1}{2}Rightarrow {{H}_{2}}=76,5%$. Chọn C.
| Ví dụ 11: [Trích đề thi thử Sở GD{}ĐT ĐakLak] Tại một nhà máy điện truyền tải điện năng đến nơi tiêu thụ với điện áp hai đầu dây cùng pha với cường độ dòng điện. Ban đầu giảm điện áp trên đường dây bằng $20%$điện áp nơi tiêu thụ. Để giảm công suất hao phí trên đường dây 25 lần so với ban đầu mà công suất nơi tiêu thụ vẫn không đổi thì phải tăng điện áp hai đầu dây lên bao nhiêu lần so với ban đầu?
A. 4,2 lần. B. 2,5 lần. C. 1,2 lần. D. 5,04 lần. |
HD giải: Khi $Delta U=a%{{U}_{t}}Rightarrow Delta U=a%left( {{U}_{1}}-Delta U right)Leftrightarrow left( 1+a% right)Delta U=a%{{U}_{1}}Rightarrow frac{Delta U}{{{U}_{1}}}=frac{a%}{1+a%}.$
Khi đó: $frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=sqrt{n}left( 1-frac{n-1}{n}cdot frac{a%}{1+a%} right)=5left( 1-frac{24}{25}cdot frac{0,2}{1+0,2} right)=4,2$. Chọn A.