PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH DẠNG BÀI XÁC SUẤT
Cách giải chung
|
Muốn tính xác suất, chúng ta thường phải tiến hành theo 2 bước: Bước 1: Xác định tỉ lệ của loại biến cố cần tìm xác suất. Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất. |
Bài tập minh họa
Bài 16: Ở 1 loài thực vật, alen A quy định quả đỏ trội hoàn toàn so với alen a quy định quả xanh. Cho cây quả đỏ dị hợp giao phấn với nhau, thu được F1.
a. Lấy ngẫu nhiên 1 cây quả đỏ ở F1, xác suất để thu được cây thuần chủng là bao nhiêu?
b. Lấy ngẫu nhiên 3 cây quả đỏ ở F1, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Bước 1: Xác định tỉ lệ của loại biến cố cần tìm xác suất:
– Cây quả đỏ dị hợp có kiểu gen Aa.
Sơ đồ lai: Aa $times $ Aa, thu được F2 có tỉ lệ kiểu gen 1AA : 2Aa : laa.
– Cây quả đỏ gồm có 2 loại là 1AA và 2Aa.
$to $ Trong số các cây quả đỏ, cây thuần chủng (Cây AA) chiếm tỉ lệ $=frac{1}{3}$; Cây không thuần chủng (cây Aa) chiếm tỉ lệ $=frac{2}{3}$.
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất:
Lấy ngẫu nhiên 1 cây quả đỏ ở F1, xác suất thu được cây thuần chủng là $frac{1}{3}$.
b. Lấy ngẫu nhiên 3 cây quả đỏ ở F1, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủng:
Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất:
$C_{3}^{2}times {{left( frac{1}{3} right)}^{2}}times frac{2}{3}=frac{2}{9}$.
|
– Khi lấy ngẫu nhiên 3 cây, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 2 cây thuần chủng thì 1 cây còn lại phải không thuần chủng. – Trong 3 cây có 2 cây thì chính là tổ hợp chập 1 của 3 phần tử $=C_{3}^{2}=3$. |
Bài 17: Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn và không xảy ra đột biến. Phép lai P: AaBbDdEe $times $ AaBbDdEe thu được F1. Theo lí thuyết, lấy một cá thể có 4 tính trạng trội ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Công thức giải nhanh:
|
Trong trường hợp các cặp gen phân li độc lập, trội hoàn toàn. Cơ thể có n cặp gen dị hợp tự thụ phấn, thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thế có kiểu hình trội về n tính trạng ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng $={{left( frac{1}{3} right)}^{n}}$. |
Chứng minh:
Cặp gen Aa tự thụ phấn, thu được F1 có tỉ lệ kiểu gen là: 1AA : 2Aa : laa.
$to $ Trong số các cá thể có kiểu hình trội (A-), cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $=frac{1}{3}$.
$to $ Kiểu hình có n tính trạng trội thì cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $={{left( frac{1}{3} right)}^{n}}$.
Áp dụng công thức, ta có xác suất $={{left( frac{1}{3} right)}^{4}}=frac{1}{81}$.
Bài 18: Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn và không xảy ra đột biến. Phép lai P: AaBbDdEe $times $ AaBbDdEe thu được F1. Theo lí thuyết, lấy một cá thể có 3 tính trạng trội ở F1, xác suất thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Công thức giải nhanh:
|
Trong trường hợp các cặp gen phân li độc lập, trội hoàn toàn. Cơ thể có n cặp gen dị hợp tự thụ phấn, thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể ở F1 có kiểu hình trội về m tính trạng $left( nge m right)$, xác suất thu được cá thể thuần chủng $={{left( frac{1}{3} right)}^{m}}$. |
Chứng minh:
Cặp gen Aa tự thụ phấn, thu được F1 có tỉ lệ kiểu gen là: 1AA : 2Aa : laa.
$to $ Trong số các cá thể có kiểu hình trội (A-), cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $=frac{1}{3}$.
$to $ Kiểu hình có m tính trạng trội thì cá thể thuần chủng chiếm tỉ lệ $={{left( frac{1}{3} right)}^{m}}$.
Áp dụng công thức, ta có xác suất $={{left( frac{1}{3} right)}^{3}}=frac{1}{27}.$