Tiền gửi tiết kiệm là gì? Công thức tính và bài tập áp dụng lớp 12
Công thức tiền gửi tiết kiệm
Giả sử một người mỗi tháng gửi số tiền là $m$ (tiền) trong $n$ tháng. Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền gửi của:
Tháng thứ nhất là: $m{{left( 1+r right)}^{n}}$
Tháng thứ hai là: $m{{left( 1+r right)}^{n-1}}$
…………………………….
Tháng thứ $n-1$ là: $m{{left( 1+r right)}^{1}}$
Suy ra sau $n$ tháng, số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là: $T=m{{left( 1+r right)}^{n}}+m{{left( 1+r right)}^{n-1}}+…….+mleft( 1+r right)$
Áp dụng tổng của cấp số nhân với $left{ begin{array} {} {{u}_{1}}=mleft( 1+r right) \ {} q=1+r \ end{array} right.,T={{u}_{1}}.frac{1-{{q}^{n}}}{1-q}=mleft( 1+r right).frac{{{left( 1+r right)}^{n}}-1}{r}$
Chú ý. Nếu tháng thứ nhất gửi số tiền là ${{M}_{1}}$, tháng thứ hai gửi số tiền là ${{M}_{2}}$……..tháng thứ $n-1$ gửi số tiền là ${{M}_{n-1}}$ thì công thức là: $T={{M}_{1}}{{left( 1+r right)}^{n}}+{{M}_{2}}{{left( 1+r right)}^{n-1}}+……+{{M}_{n-1}}left( 1+r right)$
Bài tập trắc nghiệm toán thực tế tiền gửi tiết kiệm lớp 12 có đáp án chi tiết
| Bài tập 1: Bạn Tuấn muốn có một triệu đồng sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất của ngân hàng là 0,6% mỗi tháng (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 63530 đồng B. 65530 đồng C. 58530 đồng D. 65540 đồng |
Lời giải chi tiết
Theo cách thiết lập công thức trên ta được: $T=mleft( 1+r right).frac{{{left( 1+r right)}^{n}}-1}{r}$
$Rightarrow m=frac{T.r}{left( 1+r right)left[ {{left( 1+r right)}^{n}}-1 right]}=frac{1000000.0,6%}{left( 1+0,6% right)left[ {{left( 1+0,6% right)}^{15}}-1 right]}approx 63530$ đồng. Chọn A.
| Bài tập 2: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 1 triệu đồng. Biết lãi suất tiết kiệm của ngân hàng không đổi trong suốt quá trình gửi và bằng 0,35%. Hỏi sau 1 năm người đó có bao nhiêu tiền.
A. 1,043 triệu đồng B. 12,28 triệu đồng C. 12,51 triệu đồng D. 14,01 triệu đồng |
Lời giải chi tiết
Theo cách thiết lập công thức trên ta được: $T=mleft( 1+r right).frac{{{left( 1+r right)}^{n}}-1}{r}=left( 1+0,35% right).frac{{{left( 1+0,35% right)}^{12}}-1}{0,35%}$
$Rightarrow Tapprox 12,28$ triệu đồng. Chọn C.
| Bài tập 3: Một người muốn sau một năm phải có số tiền là 20 triệu đồng để mua xe máy. Hỏi người đó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu. Biết lãi suất tiết kiệm là 0,27%/tháng (chọn kết quả gần nhất).
A. 1,64 triệu đồng B. 1,78 triệu đồng C. 1,14 triệu đồng D. 1,45 triệu đồng |
Lời giải chi tiết
Theo cách thiết lập công thức trên ta được: $T=mleft( 1+r right).frac{{{left( 1+r right)}^{n}}-1}{r}$
Theo cách thiết lập công thức trên ta được: [T=mleft( 1+r right).frac{{{left( 1+r right)}^{n}}-1}{r}]
$Rightarrow m=frac{T.r}{left( 1+r right)left[ {{left( 1+r right)}^{n}}-1 right]}=frac{20.0,27%}{left( 1+0,27% right)left[ {{left( 1+0,27% right)}^{12}}-1 right]}approx 1,637$triệu đồng. Chọn A.