Với giá trị nào của tham số (m,) hàm số (y = frac{{{x^2} + left( {m + 1} right)x – 1}}{{2 – x}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?

TXĐ: (D = Rbackslash left{ 2 right}.)

Ta có: (y’ = frac{{left( {2x + m + 1} right)left( {2 – x} right) + {x^2} + left( {m + 1} right)x – 1}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}} = frac{{ – {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{left( {2 – x} right)}^2}}})

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ( Leftrightarrow y’ ge 0 Leftrightarrow  – {x^2} + 4x + 2m + 1 le 0;;forall x in D.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a < 0\Delta ‘ le 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} – 1 < 0\4 + 2m + 1 le 0end{array} right. Leftrightarrow 2m le  – 5 Leftrightarrow m le  – frac{5}{2}.)

Chọn A.