Với giá trị nào của (x) thì giá trị của phân thức (frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x + 2}}

ĐKXĐ: (x ne  – 2)

(begin{array}{l},,,,frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2 Leftrightarrow frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < frac{{2.left( {x + 2} right)}}{{x + 2}} Leftrightarrow frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x + 2}} – frac{{2{rm{x}} + 4}}{{x + 2}} < 0\ Leftrightarrow frac{{3{rm{x}} + 1 – 2{rm{x}} – 4}}{{x + 2}} < 0 Leftrightarrow frac{{x – 3}}{{x + 2}} < 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x – 3 < 0\x + 2 > 0end{array} right.\left{ begin{array}{l}x – 3 > 0\x + 2 < 0end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x < 3\x >  – 2end{array} right.\left{ begin{array}{l}x > 3\x <  – 2end{array} right.(KTM)end{array} right. Leftrightarrow  – 2 < x < 3end{array})

Kết hợp ĐKXĐ thì ( – 2 < x < 3)  thỏa mãn.

Vậy để (frac{{3{rm{x}} + 1}}{{x + 2}} < 2) thì ( – 2 < x < 3.)

Chọn D.