Đồ thị hàm số (y = dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – left| x right| – 2}}) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Ta có (mathop {lim }limits_{x to  pm infty } y = mathop {lim }limits_{x to  pm infty } dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – left| x right| – 2}} = 1) suy ra đường thẳng (y = 1) là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình ({x^2} – left| x right| – 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x =  – 2end{array} right..)

+)  (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – left| x right| – 2}} =  + infty )  nên đường thẳng (x = 2)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

+) (mathop {lim }limits_{x to  – {2^ + }} y = mathop {lim }limits_{x to  – {2^ + }} dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – left| x right| – 2}} =  – infty )  nên đường thẳng (x =  – 2)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn: B