Câu hỏi:
Xét số sao cho: = + + + + + a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.b) Tìm số biết a = 1.(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 1994 – 1995)
Trả lời:
= + + + + + Theo cấu tạo số ta có:= (a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)= = (a + b + c) × 2 × 11 (1)Từ (1) ta thấy là số chẵn và chia hết cho 11.b) Khi a = 1 thì = 1 , từ (1) ta có: 1 = (1+ b+ c) × 22100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c78 = 12 × b + 21 × c (2)Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc c = 2.- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.Vậy, số phải tìm là 132.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====