Tổng của hai số là 128. Nếu giảm số thứ nhất đi 7 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Câu hỏi:

Xét số $\stackrel{\_}{abc}$ sao cho:  = $\stackrel{\_}{ab}$+ $\stackrel{\_}{bc}$ + $\overline{ac}$ + $\overline{ca}$ + $\overline{cb}$ + $\stackrel{\_}{ba}$a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.b) Tìm số $\stackrel{\_}{abc}$ biết a = 1.(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội – Amsterdam năm học 1994 – 1995)

Trả lời:

$\stackrel{\_}{abc}$ = $\stackrel{\_}{ab}$+ $\stackrel{\_}{bc}$ + $\overline{ac}$ + $\overline{ca}$ + $\overline{cb}$ + $\stackrel{\_}{ba}$Theo cấu tạo số ta có:$\stackrel{\_}{abc}$= (a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)$\stackrel{\_}{abc}$= = (a + b + c) × 2 × 11                         (1)Từ (1) ta thấy $\stackrel{\_}{abc}$ là số chẵn và chia hết cho 11.b) Khi a = 1 thì $\stackrel{\_}{abc}$  = 1$\stackrel{\_}{bc}$ , từ (1) ta có: 1$\stackrel{\_}{bc}$  = (1+ b+ c) × 22100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c78 = 12 × b + 21 × c                                 (2)Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc  c = 2.- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.Vậy, số phải tìm là 132.  

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====