c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

Câu hỏi:

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Trả lời:

d) Theo câu c, tứ giác EIFK là hình chữ nhật
Do đó để tứ giác EIFK là hình vuông thì IE = IF (1)
Xét hình thoi AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AF và DE.
Suy ra IA = IF và ID = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA = ID
Tam giác IAD có IA = ID nên là tam giác cân tại I
Lại có $\hat{A I D} = 90 °$ (do AF ⊥ DE) nên DIAD vuông cân tại I
Suy ra $\hat{I A D} = 45 °$ .
Mặt khác AEFD là hình thoi (câu c) nên ta có AF là đường phân giác của góc EAD
Suy ra $\hat{E A D} = 2 \hat{I A D} = 2.45 ° = 90 °$ , hay $\hat{B A D} = 90 °$ .
Vậy để tứ giác EIFK là hình vuông thì hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện $\hat{B A D} = 90 °$ hay ABCD là hình chữ nhật.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021