Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
Trả lời:
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PAXét Δ APQ và Δ BQM:AQ = BM (gt)A = B = AP = BQ (gt)Do đó: APQ = BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)Xét BQM và CMN:BM = CN (gt)B = C = BQ = CM (gt)Do đó: BQM = CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)Xét CMN và DNP:CN = DP (gt)C = D = CM = DN (gt)Do đó: CMN = DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QMnên tứ giác MNPQ là hình thoiVì AP = AQ nên APQ vuông cân tại ABQ = BM nên BMQ vuông cân tại B⇒ (AQP) = (BQM) = (AQP) + (PQM) + (BQM) = (kề bù)⇒ (PQM) = – ( (AQP) + (BQM) ) = – ( +) = Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====