Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

Trả lời:

Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PAXét Δ APQ và Δ BQM:AQ = BM (gt)$\angle$A = $\angle$B = ${90}^0$AP = BQ (gt)Do đó: $△$ APQ = $△$ BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)Xét $△$ BQM và $△$CMN:BM = CN (gt)$\angle$B = $\angle$C = ${90}^0$BQ = CM (gt)Do đó: $△$ BQM = $△$CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)Xét $△$ CMN và $△$ DNP:CN = DP (gt)$\angle$C = $\angle$D = ${90}^0$CM = DN (gt)Do đó: $△$CMN = $△$DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QMnên tứ giác MNPQ là hình thoiVì AP = AQ nên $△$APQ vuông cân tại ABQ = BM nên $△$BMQ vuông cân tại B⇒ $\angle$(AQP) = $\angle$(BQM) = ${45}^0$$\angle$(AQP) + $\angle$(PQM) + $\angle$(BQM) = ${180}^0$ (kề bù)⇒ $\angle$(PQM) = ${180}^0$ – ( $\angle$(AQP) + $\angle$(BQM) )            = ${180}^0$– (${45}^0$ +${45}^0$) = ${90}^0$Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====